Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số, có li độ ở thời điểm \(t\) là \({x_1}\) và

Câu hỏi số 385234:

Vận dụng

Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số, có li độ ở thời điểm \(t\) là \({x_1}\) và \({x_2}\) . Giá trị cực đại của tích \({x_1}.{x_2}\) là \(M\), giá trị cực tiểu của \({x_1}.{x_2}\) là \( - \dfrac{M}{3}\). Độ lệch pha giữa \({x_1}\) và \({x_2}\) có độ lớn gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. \(0,79rad.\)

B. \(2,1rad.\)

C. \(1,05rad.\)

D. \(1,58rad.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:385234

Phương pháp giải

+ Viết phương trình dao động điều hòa

+ Sử dụng công thức lượng giác: \(\cos a.\cos b = \dfrac{1}{2}\left[ {cos\left( {a + b} \right) + cos\left( {a - b} \right)} \right]\)

Giải chi tiết

Để đơn giản, ta chọn phương trình dao động điều hòa của 2 vật là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {A_1}cos\omega t\\{x_2} = {A_2}cos\left( {\omega t + \varphi } \right)\end{array} \right.\)

Ta suy ra: \({x_1}{x_2} = {A_1}{A_2}cos\omega t.cos\left( {\omega t + \varphi } \right)\)

Ta có: \(cos\omega t.cos\left( {\omega t + \varphi } \right) = \dfrac{1}{2}\left[ {cos\left( {2\omega t + \varphi } \right) + cos\varphi } \right]\)

\( \Rightarrow {x_1}{x_2} = \dfrac{{{A_1}{A_2}}}{2}\left[ {cos\left( {2\omega t + \varphi } \right) + cos\varphi } \right]\)

\(\begin{gathered}
{\left[ {{x_1}{x_2}} \right]_{max}}khi\,\,\,cos\left( {2\omega t + \varphi } \right) = 1 \hfill \\
\Rightarrow {\left[ {{x_1}{x_2}} \right]_{max}} = \frac{{{A_1}{A_2}}}{2}\left( {1 + cos\varphi } \right) = M\,\,(1) \hfill \\
{\left[ {{x_1}{x_2}} \right]_{\min }}khi\,\,cos\left( {2\omega t + \varphi } \right) = - 1 \hfill \\
\Rightarrow {\left[ {{x_1}{x_2}} \right]_{\min }} = \frac{{{A_1}{A_2}}}{2}\left( { - 1 + cos\varphi } \right) = - \frac{M}{3}\,\,\,(2) \hfill \\
\end{gathered} \)

Lấy \(\dfrac{{\left( 1 \right)}}{{\left( 2 \right)}}\) ta được:

\(\dfrac{{1 + cos\varphi }}{{ - 1 + cos\varphi }} = \dfrac{1}{{ - \dfrac{1}{3}}} \Rightarrow cos\varphi = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \varphi = \dfrac{\pi }{3} = 1,05rad\)

Chọn C

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.