Cho \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số thực khác \(0\) thỏa mãn \({4^a} = {25^b} = {10^c}.\) Tính \(T = \frac{c}{a}

Câu hỏi số 385290:

Thông hiểu

Cho \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số thực khác \(0\) thỏa mãn \({4^a} = {25^b} = {10^c}.\) Tính \(T = \frac{c}{a} + \frac{c}{b}.\)

A. \(T = \sqrt {10} .\)

B. \(T = 2.\)

C. \(T = \frac{1}{{10}}.\)

D. \(T = \frac{1}{2}.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:385290

Phương pháp giải

Giải phương trình bằng phương pháp logarit hóa để tìm \(a,\,\,b,\,\,c\) sau đó chọn đáp án đúng.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{4^a} = {25^b} = {10^c} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{4^a} = {10^c}\\{25^b} = {10^c}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\log {4^a} = c\\\log {25^b} = c\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = a\log 4\\c = b\log 25\end{array} \right.\\ \Rightarrow T = \frac{c}{a} + \frac{c}{b} = \frac{{a\log 4}}{a} + \frac{{b\log 25}}{b}\\ = \log 4 + \log 25 = \log 100 = 2.\end{array}\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.