Tìm tập giá trị của hàm số \(y = \sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x + 2019.\)

Câu hỏi số 385291:

Vận dụng

A. \(\left[ { - 2018;\,\,2018} \right]\)

B. \(\left[ {2018;\,\,2020} \right]\)

C. \(\left[ {2017;\,\,2021} \right]\)

D. \(\left[ { - 2019;\,\,2019} \right].\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:385291

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức lượng giác, biến đổi và tìm tập giá trị của hàm số.

Giải chi tiết

Ta có: \(y = \sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x + 2019\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow y = 2\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 2x - \frac{1}{2}\cos 2x} \right) + 2019\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2\left( {\sin 2x.\cos \frac{\pi }{6} - \cos 2x.\sin \frac{\pi }{6}} \right) + 2019\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2\sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right) + 2019.\end{array}\)

Ta có: \( - 1 \le \sin \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) \le 1 \Rightarrow - 2 \le 2\sin \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) \le 2\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow - 2 + 2019 \le 2\sin \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) + 2019 \le 2 + 2019\\ \Rightarrow 2017 \le 2\sin \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) + 2019 \le 2021.\\ \Rightarrow G = \left[ {2017;\,\,2021} \right].\end{array}\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.