Gọi \(S\) là tập hợp các số nguyên \(m < 2019\) sao cho hàm số \(y = \sqrt {{2^x} + m - 1} \) xác

Câu hỏi số 385294:

Thông hiểu

Gọi \(S\) là tập hợp các số nguyên \(m < 2019\) sao cho hàm số \(y = \sqrt {{2^x} + m - 1} \) xác định trên nửa khoảng \(\left[ {2; + \infty } \right).\) Tìm số phần tử của \(S.\)

A. \(2023.\)

B. \(2022.\)

C. \(2017.\)

D. \(2019.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:385294

Phương pháp giải

Hàm số \(y = \sqrt {f\left( x \right)} \) xác định \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0.\)

Giải chi tiết

Hàm số \(y = \sqrt {{2^x} + m - 1} \) xác định \({2^x} + m - 1 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge 1 - {2^x} \Leftrightarrow m \ge \mathop {Max}\limits_{\left[ {2; + \infty } \right)} \left( {1 - {2^x}} \right).\)

Xét hàm số \(y = 1 - {2^x}\) trên \(\left[ {2; + \infty } \right)\) ta có:

\(y' = - {2^x}\ln 2 < 0\,\,\,\forall x \in \left[ {2; + \infty } \right)\)

\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = 1 - {2^x}\) nghịch biến trên \(\left[ {2; + \infty } \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \mathop {Max}\limits_{\left[ {2; + \infty } \right)} \left( {1 - {2^x}} \right) = y\left( 2 \right) = 1 - {2^2} = - 3.\\ \Rightarrow m \ge - 3.\end{array}\)

Lại có: \(m \in \mathbb{Z};\,\,\,m < 2019 \Rightarrow m \in \left\{ { - 3;\, - 2; - 1;\,\,0;.......;\,\,2017;\,\,2018} \right\}.\)

Như vậy có \(2022\) giá trị \(m\) thỏa mãn bài toán.

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.