Tập nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {{2^x} - 1} \right) = - 2\) có dạng \(\left\{ {a + {{\log

Câu hỏi số 385295:

Vận dụng

Tập nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {{2^x} - 1} \right) = - 2\) có dạng \(\left\{ {a + {{\log }_b}c} \right\},\) trong đó \(a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{Z},\,\,b > 0,\) \(c > 0,\,\,b \ne 1.\) Tính giá trị của biểu thức \(N = a + 2b - 3c.\)

A. \(N = - 7.\)

B. \(N = - 1.\)

C. \(N = - 11.\)

D. \(N = - 13.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:385295

Phương pháp giải

Giải phương trình logarit: \({\log _a}f\left( x \right) = b \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) > 0\\0 < a \ne 1\\f\left( x \right) = {a^b}\end{array} \right..\)

Giải chi tiết

Điều kiện: \({2^x} - 1 > 0 \Leftrightarrow {2^x} > 1 \Leftrightarrow x > 0.\)

\(\begin{array}{l}{\log _2}\left( {{2^x} - 1} \right) = - 2 \Leftrightarrow {2^x} - 1 = {2^{ - 2}}\\ \Leftrightarrow {2^x} = \frac{5}{4} \Leftrightarrow x = {\log _2}\frac{5}{4}\\ \Leftrightarrow x = {\log _2}5 - {\log _2}4 = - 2 + {\log _2}5\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 2\\b = 2\\c = 5\end{array} \right. \Rightarrow N = a + 2b - 3c = - 2 + 2.2 - 3.5 = - 13.\end{array}\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.