Gọi \(X\) là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số phân biệt được lập bởi các chữ

Câu hỏi số 385320:

Vận dụng

Gọi \(X\) là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số phân biệt được lập bởi các chữ số \(0,1,2,4,5,7,8\). Chọn ngẫu nhiên một số từ \(X\). Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 4.

A. \(\frac{4}{{15}}\)

B. \(\frac{7}{{15}}\)

C. \(\frac{{49}}{{180}}\)

D. \(\frac{{53}}{{180}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:385320

Phương pháp giải

Số chia hết cho 4 là số có 2 chữ số tận cùng chia hết cho 4.

Giải chi tiết

Từ tập \(X\) lập được số các số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt là: \(A_7^4 - A_6^3 = 720\) số.

\( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = 720\).

Gọi \(A\) là biến cố: “số được chọn chia hết cho 4”.

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là \(\overline {abcd} \,\,\left( {a \ne 0,\,\,a,b,c,d \in X} \right)\).

Số chia hết cho 4 là số có 2 chữ số tận cùng chia hết cho 4.

\( \Rightarrow \overline {cd} \in \left\{ {04;08;12;20;24;28;40;48;52;72;80;84} \right\}\).

TH1: \(\overline {cd} \in \left\{ {04;08;20;40;80} \right\}\) (có chứa số 0) \( \Rightarrow \) có 5 cách chọn \(\overline {cd} \).

Ứng với mỗi cách chọn \(c,d\) có \(A_5^2 = 20\) cách chọn \(a,b\).

\( \Rightarrow \) có \(5.20 = 100\) số.

TH2: \(\overline {cd} \in \left\{ {12;24;28;48;52;72;84} \right\}\) (Không chứa số 0) \( \Rightarrow \) Có 7 cách chọn \(\overline {cd} \).

Ứng với mỗi cách chọn \(c,d\) có 4 cách chọn \(a\) \(\left( {a \ne 0} \right)\) và 4 cách chọn \(b\).

\( \Rightarrow \) Có \(7.4.4 = 112\) số.

Do đó \(n\left( A \right) = 100 + 112 = 212\).

Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{212}}{{720}} = \frac{{53}}{{180}}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.