Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Bất

Câu hỏi số 385319:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình \(f\left( x \right) < m - {e^{ - x}}\) đúng với mọi \(x \in \left( { - 2;2} \right)\) khi và chỉ khi

A. \(m \ge f\left( { - 2} \right) + {e^2}\)

B. \(m > f\left( { - 2} \right) + {e^2}\)

C. \(m \ge f\left( 2 \right) + \frac{1}{{{e^2}}}\)

D. \(m > f\left( 2 \right) + \frac{1}{{{e^2}}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:385319

Phương pháp giải

- Cô lập \(m\).

- Bất phương trình \(g\left( x \right) > m\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) \( \Leftrightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} g\left( x \right) \le m\).

Giải chi tiết

Ta có: \(f\left( x \right) < m - {e^{ - x}}\,\,\forall x \in \left( { - 2;2} \right)\)\( \Leftrightarrow f\left( x \right) + {e^{ - x}} < m\,\,\forall x \in \left( { - 2;2} \right)\).

Đặt \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + {e^{ - x}}\), khi đó ta có \(g\left( x \right) < m\,\,\forall x \in \left( { - 2;2} \right)\)\( \Leftrightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} g\left( x \right) \le m\).

Ta có: \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - {e^{ - x}} = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = {e^{ - x}}\).

Xét trên khoảng \(\left( { - 2;2} \right)\) ta thấy \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( x \right) < 0\,\,\forall x \in \left( { - 2;2} \right)\\{e^{ - x}} > 0\,\,\forall x \in \left( { - 2;2} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \) Phương trình \(f'\left( x \right) < {e^{ - x}}\,\,\forall x \in \left( { - 2;2} \right)\).

\( \Rightarrow g'\left( x \right) < 0\,\,\forall x \in \left( { - 2;2} \right) \Rightarrow \) Hàm số \(y = g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( { - 2;2} \right)\).

\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} g\left( x \right) = g\left( { - 2} \right) = f\left( { - 2} \right) + {e^2}\).

Vậy \(m \ge f\left( { - 2} \right) + {e^2}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.