Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) với \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d \in \mathbb{R}\), \(c

Câu hỏi số 385322:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) với \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d \in \mathbb{R}\), \(c \ne 0\) có đồ thị \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\) bằng \(3\). Giá trị của \(f\left( { - 2} \right)\) bằng:

A. \( - 3\)

B. \( - 5\)

C. \( - 2\)

D. \( - 1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:385322

Phương pháp giải

- Dựa vào dấu \(f'\left( x \right)\) xác định GTLN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {1;2} \right]\).

- Dựa vào TXĐ của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) và điểm đi qua \(\left( {0; - 3} \right)\), biểu diễn 3 trong 4 ẩn \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d\) theo ẩn còn lại.

- Tính \(f\left( { - 2} \right)\).

Giải chi tiết

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy \(f'\left( x \right) < 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\), do đó \(f'\left( x \right) < 0\,\,\forall x \in \left( {1;2} \right)\).

\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {1;2} \right)\) \( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\)\( \Rightarrow \frac{{2a + b}}{{2c + d}} = 3\).

Ta có: \(f'\left( x \right) = \frac{{ad - bc}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}}\) có TXĐ \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\} \Rightarrow \) \( - c + d = 0 \Leftrightarrow c = d\).

Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) đi qua điểm \(\left( {0; - 3} \right)\) \( \Rightarrow \frac{{ad - bc}}{{{d^2}}} = - 3\).

\( \Rightarrow \frac{{ad - bd}}{{{d^2}}} = - 3 \Leftrightarrow a - b = - 3d = - 3c\).

Lại có \(\frac{{2a + b}}{{2c + d}} = 3 \Leftrightarrow \frac{{2a + b}}{{2c + c}} = 3\) \( \Leftrightarrow 2a + b = 9c\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}a - b = - 3c\\2a + b = 9c\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2c\\b = 5c\end{array} \right.\)\( \Rightarrow y = \frac{{2cx + 5c}}{{cx + c}}\).

Vậy \(y\left( { - 2} \right) = \frac{{ - 4c + 5c}}{{ - 2c + c}} = - 1\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.