Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\tan x + m\cot x = 8\) có

Câu hỏi số 385634:

Thông hiểu

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\tan x + m\cot x = 8\) có nghiệm.

A. \(m < 16\)

B. \(m > 16\)

C. \(m \ge 16\)

D. \(m \le 16\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:385634

Phương pháp giải

Đặt \(t = \tan x \Rightarrow \cot x = \dfrac{1}{t}\).

Giải chi tiết

\(t = \tan x \Rightarrow \cot x = \dfrac{1}{t}\,\,\left( {t \ne 0} \right)\), khi đó phương trình trở thành:

\(t + m\dfrac{1}{t} = 8\) \( \Leftrightarrow {t^2} - 8t + m = 0\) (*)

Phương trình ban đầu có nghiệm \( \Leftrightarrow \) Phương trình (*) có nghiệm khác \(0\).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = 16 - m \ge 0\\m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le 16\\m \ne 0\end{array} \right.\).

Thử lại với \(m = 0\) ta có: \(\tan x = 8\), phương trình có nghiệm.

Vậy \(m \le 16\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.