Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}.\) Mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

Câu hỏi số 386199:

Thông hiểu

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.\)

B. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - \dfrac{1}{2}} \right);\,\,\left( { - \dfrac{1}{2}; + \infty } \right).\)

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;\,\,1} \right);\,\,\left( {1; + \infty } \right).\)

D. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;\,\,1} \right);\,\,\,\left( {1; + \infty } \right).\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:386199

Phương pháp giải

Khảo sát tính đơn điệu của hàm số bậc nhất trên bậc nhất.

Hàm số bậc nhất trên bậc nhất luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định của hàm số.

Giải chi tiết

Ta có: \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\)

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.\)

\( \Rightarrow y' = \dfrac{{2.\left( { - 1} \right) - 1.1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0\,\,\forall x \in D.\)

\( \Rightarrow \) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;\,\,1} \right);\,\,\left( {1; + \infty } \right).\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.