Cho số thực \(x > 1\) thỏa mãn \({\log _3}\left( {{{\log }_{27}}x} \right) = {\log _{27}}\left( {{{\log

Câu hỏi số 386212:

Thông hiểu

Cho số thực \(x > 1\) thỏa mãn \({\log _3}\left( {{{\log }_{27}}x} \right) = {\log _{27}}\left( {{{\log }_3}x} \right).\) Tính giá trị \(P = {\log _3}x.\)

A. \(P = \sqrt 3 .\)

B. \(P = 27.\)

C. \(P = 3.\)

D. \(P = 3\sqrt 3 .\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:386212

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức: \(\left\{ \begin{array}{l}{\log _a}xy = {\log _a}x + {\log _a}y;\;\;{\log _a}\dfrac{x}{y} = {\log _a}x - {\log _a}y\\{\log _{{a^n}}}x = \dfrac{1}{n}{\log _a}x;\;\;{\log _a}{x^m} = m{\log _a}x\end{array} \right.\) (giả sử các biểu thức xác định).

Giải chi tiết

Với mọi \(x > 1\) ta có:

\(\begin{array}{l}{\log _3}\left( {{{\log }_{27}}x} \right) = {\log _{27}}\left( {{{\log }_3}x} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{{\log }_{{3^3}}}x} \right) = {\log _{{3^3}}}\left( {{{\log }_3}x} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {\dfrac{1}{3}{{\log }_3}x} \right) = \dfrac{1}{3}{\log _3}\left( {{{\log }_3}x} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {\dfrac{1}{3}{{\log }_3}x} \right) = {\log _3}\sqrt[3]{{{{\log }_3}x}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{3}{\log _3}x = \sqrt[3]{{{{\log }_3}x}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{27}}\log _3^3x = {\log _3}x\\ \Leftrightarrow \log _3^3x - 27{\log _3}x = 0\\ \Leftrightarrow {\log _3}x\left( {\log _3^2x - 27} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \log _3^2x = 27\,\,\,\,\left( {do\,\,\,x > 1} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _3}x = \sqrt {27} = 3\sqrt 3 .\\ \Rightarrow P = {\log _3}x = 3\sqrt 3 .\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.