Đề thi có 10 câu hỏi trắc nghiệm (mỗi câu hỏi gồm 4 phương án chọn và chỉ 1 phương án

Câu hỏi số 386235:

Vận dụng cao

Đề thi có 10 câu hỏi trắc nghiệm (mỗi câu hỏi gồm 4 phương án chọn và chỉ 1 phương án đúng là đáp án). Trong 10 câu thì 6 câu ở mức nhận biết và 4 câu ở mức thông hiểu. Nếu học sinh trả lời đúng một câu ở mức nhận biết thì được 1 điểm. Nếu học sinh trả lời đúng 1 câu ở mức thông hiểu thì được 2 điểm. Biết rằng học sinh làm sai bất cứ 1 câu hỏi ở mức nào cũng sẽ bị trừ 1 điểm. Tính xác suất để học sinh làm được đúng 7 điểm.

A. \(\dfrac{{3645}}{{16384}}\)

B. \(\dfrac{{405}}{{262144}}\)

C. \(\dfrac{{45}}{{131072}}\)

D. \(\dfrac{{45}}{{262144}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:386235

Giải chi tiết

Gọi số câu nhận biết trả lời đúng là \(x\), số câu thông hiểu trả lời đúng là \(y\) \(\left( {x,\,\,y \in \mathbb{N},\,\,0 \le x \le 6,\,\,0 \le y \le 4} \right)\), khi đó số câu học sinh đó trả lời sai là \(10 - \left( {x + y} \right)\) câu.

\(x\) câu nhận biết trả lời đúng được \(x\) điểm.

\(y\) câu thông hiểu trả lời đúng được \(2y\) điểm.

\(10 - \left( {x + y} \right)\) câu trả lời sai được \( - 10 + \left( {x + y} \right)\) điểm.

Vì học sinh đó làm được đúng 7 điểm nên ta có phương trình:

\(x + 2y - 10 + \left( {x + y} \right) = 7 \Leftrightarrow 2x + 3y = 17\,\,\left( * \right)\) với \(x,\,\,y \in \mathbb{N},\,\,0 \le x \le 6,\,\,0 \le y \le 4\).

Với điều kiện của \(x,\,\,y\) như trên chỉ có duy nhất bộ số \(x = 4,\,\,y = 3\) thỏa mãn (*).

Tức là học sinh trả lời đúng 4 câu nhận biết, 3 câu thông hiểu và trả lời sai 3 câu.

Xác suất để trả lời đúng 1 câu là \(\dfrac{1}{4}\).

Xác suất để trả lời sai 1 câu là \(\dfrac{3}{4}\).

Vậy xác suất để học sinh đó làm được đúng 7 điểm là:

\[C_6^4.{\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^4}.C_4^3.{\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^3}.C_3^3.{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^3} = \dfrac{{405}}{{262144}}.\]

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.