Cho hình vuông \(ABCD\) và \(ABEF\) có cạnh bằng \(1\), lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc
Cho hình vuông \(ABCD\) và \(ABEF\) có cạnh bằng \(1\), lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi \(S\) là điểm đối xứng với \(B\) qua đường thẳng \(DE\). Tính thể tích của khối đa diện \(ABCDSEF\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Phân chia khối đa diện: \({V_{ABCD.SEF}} = {V_{C.BDSE}} + {V_{F.BDSE}} + {V_{ABDF}} = {V_1} + {V_2} + {V_3}\)
Ta có: \({V_{ABCD.SEF}} = {V_{C.BDSE}} + {V_{F.BDSE}} + {V_{ABDF}} = {V_1} + {V_2} + {V_3}\).
Gọi \(O = AC \cap BD\) ta có \(AC \bot BD\) tại \(O\).
Gọi \(BS \cap DE = H\)\( \Rightarrow BS \bot ED\) tại \(H\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {ABCD} \right) \bot \left( {ABEF} \right)\\\left( {ABCD} \right) \cap \left( {ABEF} \right) = AB\\BE \subset \left( {ABCD} \right);\,\,BE \bot AB\end{array} \right.\)\( \Rightarrow BE \bot \left( {ABCD} \right)\).
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}CA \bot BD\\CA \bot BE\end{array} \right. \Rightarrow CA \bot \left( {BDSE} \right)\).
Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(1\) nên \(BD = \sqrt 2 \).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(BDE\) có:
\(BH = \dfrac{{BE.BD}}{{\sqrt {B{E^2} + B{D^2}} }}\)\( = \dfrac{{1.\sqrt 2 }}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} }} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\)\( \Rightarrow BS = 2BH = \dfrac{{2\sqrt 6 }}{3}\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(BDE\) có: \(DE = \sqrt {B{E^2} + B{D^2}} \)\( = \sqrt {{1^2} + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} = \sqrt 3 \).
\( \Rightarrow {S_{BDSE}} = \dfrac{1}{2}BS.DE\)\( = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{2\sqrt 6 }}{3}.\sqrt 3 = \sqrt 2 \).
\( \Rightarrow {V_1} = {V_{C.BDSE}} = \dfrac{1}{3}.CO.{S_{BCSE}}\)\( = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\sqrt 2 = \dfrac{1}{3}\).
Ta có: \(AF\parallel \left( {BDSE} \right)\)\( \Rightarrow d\left( {F;\left( {BDSE} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {BDSE} \right)} \right)\)\( = AO = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).
\( \Rightarrow {V_2} = {V_{F.CDSE}}\)\( = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\sqrt 2 = \dfrac{1}{3}\).
\({V_{ABDF}} = \dfrac{1}{3}.FA.\dfrac{1}{2}.AB.AD\)\( = \dfrac{1}{6}\).
Vậy \({V_{ABCD.SEF}} = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{5}{6}\).
Chọn D.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
