Cho hình vuông \(ABCD\) và \(ABEF\) có cạnh bằng \(1\), lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc
Cho hình vuông \(ABCD\) và \(ABEF\) có cạnh bằng \(1\), lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi \(S\) là điểm đối xứng với \(B\) qua đường thẳng \(DE\). Tính thể tích của khối đa diện \(ABCDSEF\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Phân chia khối đa diện: \({V_{ABCD.SEF}} = {V_{C.BDSE}} + {V_{F.BDSE}} + {V_{ABDF}} = {V_1} + {V_2} + {V_3}\)
Ta có: \({V_{ABCD.SEF}} = {V_{C.BDSE}} + {V_{F.BDSE}} + {V_{ABDF}} = {V_1} + {V_2} + {V_3}\).
Gọi \(O = AC \cap BD\) ta có \(AC \bot BD\) tại \(O\).
Gọi \(BS \cap DE = H\)\( \Rightarrow BS \bot ED\) tại \(H\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {ABCD} \right) \bot \left( {ABEF} \right)\\\left( {ABCD} \right) \cap \left( {ABEF} \right) = AB\\BE \subset \left( {ABCD} \right);\,\,BE \bot AB\end{array} \right.\)\( \Rightarrow BE \bot \left( {ABCD} \right)\).
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}CA \bot BD\\CA \bot BE\end{array} \right. \Rightarrow CA \bot \left( {BDSE} \right)\).
Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(1\) nên \(BD = \sqrt 2 \).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(BDE\) có:
\(BH = \dfrac{{BE.BD}}{{\sqrt {B{E^2} + B{D^2}} }}\)\( = \dfrac{{1.\sqrt 2 }}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} }} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\)\( \Rightarrow BS = 2BH = \dfrac{{2\sqrt 6 }}{3}\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(BDE\) có: \(DE = \sqrt {B{E^2} + B{D^2}} \)\( = \sqrt {{1^2} + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} = \sqrt 3 \).
\( \Rightarrow {S_{BDSE}} = \dfrac{1}{2}BS.DE\)\( = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{2\sqrt 6 }}{3}.\sqrt 3 = \sqrt 2 \).
\( \Rightarrow {V_1} = {V_{C.BDSE}} = \dfrac{1}{3}.CO.{S_{BCSE}}\)\( = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\sqrt 2 = \dfrac{1}{3}\).
Ta có: \(AF\parallel \left( {BDSE} \right)\)\( \Rightarrow d\left( {F;\left( {BDSE} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {BDSE} \right)} \right)\)\( = AO = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).
\( \Rightarrow {V_2} = {V_{F.CDSE}}\)\( = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\sqrt 2 = \dfrac{1}{3}\).
\({V_{ABDF}} = \dfrac{1}{3}.FA.\dfrac{1}{2}.AB.AD\)\( = \dfrac{1}{6}\).
Vậy \({V_{ABCD.SEF}} = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{5}{6}\).
Chọn D.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
