Trong không gian cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 4,\,\,BC = 6,\,\,CA = 8\). Tìm tập hợp điểm \(M\) sao cho

Câu hỏi số 387092:

Vận dụng

Trong không gian cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 4,\,\,BC = 6,\,\,CA = 8\). Tìm tập hợp điểm \(M\) sao cho \(\left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right)\left( {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right) = 0\) là mặt cầu có đường kính bằng bao nhiêu?

A. Mặt cầu có đường kính bằng \(4\)

B. Mặt cầu có đường kính bằng \(2\)

C. Mặt cầu có đường kính bằng \(1\)

D. Mặt cầu có đường kính bằng \(3\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:387092

Phương pháp giải

Sử dụng công thức trung điểm: Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\), với mọi \(I\) ta có \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = 2\overrightarrow {IM} \).

Giải chi tiết

Gọi \(I,\,\,J\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,BC\) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MI} \\\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {MJ} \end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right)\left( {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right) = 4\overrightarrow {MI} .\overrightarrow {MJ} \).

\( \Rightarrow 4\overrightarrow {MI} .\overrightarrow {MJ} = 0 \Leftrightarrow MI \bot MJ \Rightarrow \angle IMJ = {90^0}\).

\( \Rightarrow \) Tập hợp các điểm \(M\) là mặt cầu đường kính \(IJ\).

Vì \(IJ\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) nên \(IJ = \dfrac{1}{2}AC = 4\).

Vậy hợp các điểm \(M\) là mặt cầu đường kính bằng \(4.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.