Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 4,\,\,BC = 6,\,\,CA = 8\). Tìm tập hợp điểm \(M\) sao cho

Câu hỏi số 387092:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 4,\,\,BC = 6,\,\,CA = 8\). Tìm tập hợp điểm \(M\) sao cho \(\left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right)\left( {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right) = 0\) là đường tròn có đường kính bằng bao nhiêu?

A. Đường tròn có đường kính bằng \(4\)

B. Đường tròn có đường kính bằng \(2\)

C. Đường tròn có đường kính bằng \(1\)

D. Đường tròn có đường kính bằng \(3\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:387092

Phương pháp giải

Sử dụng công thức trung điểm: Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\), với mọi \(I\) ta có \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = 2\overrightarrow {IM} \).

Giải chi tiết

Gọi \(I,\,\,J\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,BC\) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MI} \\\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {MJ} \end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right)\left( {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right) = 4\overrightarrow {MI} .\overrightarrow {MJ} \).

\( \Rightarrow 4\overrightarrow {MI} .\overrightarrow {MJ} = 0 \Leftrightarrow MI \bot MJ \Rightarrow \angle IMJ = {90^0}\).

\( \Rightarrow \) Tập hợp các điểm \(M\) là đường tròn đường kính \(IJ\).

Vì \(IJ\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) nên \(IJ = \dfrac{1}{2}AC = 4\).

Vậy hợp các điểm \(M\) là đường tròn đường kính bằng \(4.\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.