Cho đường thẳng \(\Delta :mx + 4y = 0\) và đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x - 2my + {m^2} -

Câu hỏi số 383256:

Vận dụng cao

Cho đường thẳng \(\Delta :mx + 4y = 0\) và đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x - 2my + {m^2} - 24 = 0\) có tâm \(I\)Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để đường thẳng \(\Delta \) cắt đường tròn \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\)sao cho diện tích tam giác \(IAB\) bằng \(12\).

A. \(4\)

B. \(3\)

C. \(2\)

D. \(1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:383256

Phương pháp giải

+) Xác định tâm và bán kính của đường tròn đã cho

+) Áp dụng công thức tính diện tích tam giác để tìm \(m\).

Giải chi tiết

+) \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x - 2my + {m^2} - 24 = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I\left( {1;m} \right)\\R = 5\end{array} \right.\)

+) \(\Delta \cap \left( C \right) = \left\{ {A;\,B} \right\}\). Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\).

\(IH = d\left( {I,\Delta } \right) = \frac{{\left| {m + 4m} \right|}}{{\sqrt {{m^2} + 16} }} = \frac{{\left| {5m} \right|}}{{\sqrt {{m^2} + 16} }}\)

\(AH = \sqrt {I{A^2} - I{H^2}} = \sqrt {25 - \frac{{{{\left( {5m} \right)}^2}}}{{{m^2} + 16}}} = \frac{{20}}{{\sqrt {{m^2} + 16} }}\)

Ta có: \({S_{IAB}} = 12 \Rightarrow \frac{1}{2} \cdot IH \cdot AB = 12\)

\( \Rightarrow IH.\frac{{AB}}{2} = 12 \Leftrightarrow IH.AH = 12\)\( \Leftrightarrow 3{m^2} - 25\left| m \right| + 48 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \pm 3\\m = \pm \frac{{16}}{3}\end{array} \right.\)

Vậy có \(4\) giá trị của \(m\) thỏa mãn.

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10