Bốn cặp vợ chồng được xếp ngẫu nhiên vào một bảng ghế dài để ngồi xem phim. Tính xác

Câu hỏi số 387118:

Vận dụng cao

Bốn cặp vợ chồng được xếp ngẫu nhiên vào một bảng ghế dài để ngồi xem phim. Tính xác suất sao cho bất kì người vợ nào cũng ngồi kề với chồng cô ấy hoặc một người phụ nữ khác.

A. \(\dfrac{{17}}{{840}}\)

B. \(\dfrac{{407}}{{20160}}\)

C. \(\dfrac{{103}}{{6720}}\)

D. \(\dfrac{{31}}{{6720}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:387118

Giải chi tiết

Đánh số thứ tự các ghế lần lượt là 1,2,3,4,5,6,7,8.

Ta có các TH:

TH1: 4 người phụ nữ ngồi kề nhau.

Nếu 4 người phụ nữ ngồi ghế 1,2,3,4 hoặc 5,6,7,8, có \(2.4!\) cách xếp.

Ghế số 5 hoặc ghế số 4 có 1 cách chọn (Chồng của người ngồi ghế số 4 hoặc số 5)

Số cách xếp chỗ 3 người đàn ông còn lại là \(3!\).

\( \Rightarrow \) Có \(2.4!.3!\) cách.

Nếu 4 người phụ nữ ngồi ghế 2,3,4,5 hoặc 3,4,5,6 hoặc 4,5,6,7, có \(3.4!\) cách xếp.

2 ghế 2 bên của 4 ghế này có 1 cách chọn.

Số cách xếp 2 người đàn ông còn lại có \(2!\) cách xếp.

\( \Rightarrow \) Có \(3.4!.2!\) cách.

Vậy TH1 có: \(2.4!.3! + 3.4!.2! = 432\).

TH2: 3 người phụ nữ ngồi kề nhau.

Có \(4!2!2 + 4!2!2 = 192\) cách.

TH3: 2 người phụ nữ ngồi kề nhau.

Có \(4!2! + 4!2!2 + 4!2 = 192\) cách.

Vậy số cách xếp thỏa mãn yêu cầu là: \(432 + 2.192 = 816\) cách.

Gọi A là biến cố: “bất kì người vợ nào cũng ngồi kề với chồng cô ấy hoặc một người phụ nữ khác “ \( \Rightarrow n\left( A \right) = 816\).

Số cách xếp ngẫu nhiên 8 người vào 8 vị trí là \(n\left( \Omega \right) = 8!\).

Vậy \(P\left( A \right) = \dfrac{{816}}{{8!}} = \dfrac{{17}}{{840}}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.