Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hai hàm số \(y = {x^4} + m{x^3} - mx + 2019\) (\(m\) là tham số) và

Câu hỏi số 387119:

Thông hiểu

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hai hàm số \(y = {x^4} + m{x^3} - mx + 2019\) (\(m\) là tham số) và \(y = - x + 2019\) với mọi giá trị của \(m\)?

A. \(A\left( { - 1;2020} \right);\,\,C\left( {0;2019} \right)\)

B. \(C\left( {0;2019} \right)\)

C. \(A\left( { - 1;2020} \right);\,\,B\left( {1;2020} \right)\)

D. \(A\left( { - 1;2020} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:387119

Phương pháp giải

- Xét phương trình hoành độ giao điểm.

- Tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm đúng với mọi \(m\).

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

\(\begin{array}{l}{x^4} + m{x^3} - mx + 2019 = - x + 2019\\ \Leftrightarrow {x^4} + m{x^3} - \left( {m - 1} \right)x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^3} + m{x^2} - m + 1 = 0\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(x = 0 \Rightarrow y = 2019\) nên đồ thị hàm số đi qua \(C\left( {0;2019} \right)\) với mọi \(m\).

Xét phương trình (*) ta có: \({x^3} + 1 = m\left( {1 - {x^2}} \right)\), phương trình này đúng với mọi \(x\) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}1 - {x^2} = 0\\1 + {x^3} = 0\,\,\left( \right)\end{array} \right.\).

Suy ra \(x\) = \(-1\)

Vậy điểm \(C\left( {0;2019} \right)\) và điểm \(D\left({-1;2020}\right)\) luôn thuộc hai đồ thị hàm số đã cho với mọi \(m\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.