Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Giả sử đường thẳng \(\left( d

Câu hỏi số 387128:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Giả sử đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y = ax + b\) là tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ dương. Tính \(a - b\) biết rằng \(\left( d \right)\) cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại \(A\) và \(B\) sao cho \(OB = 9OA\).

A. \(10\)

B. \(34\)

C. \( - 2\)

D. \( - 16\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:387128

Phương pháp giải

- Gọi \(A\left( {m;0} \right) = d \cap Ox\,\,\left( {m \ne 0} \right)\), xác định tọa độ điểm \(B\) theo \(m\).

- Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng \(d\) đi qua \(A,\,\,B\).

- \(\left( d \right):\,\,y = ax + b\) tiếp xúc với đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) thì \(a = f'\left( x \right)\). Tìm \(x\) và viết phương trình tiếp tuyến sau đó suy ra \(a,\,\,b\).

Giải chi tiết

Gọi \(A\left( {m;0} \right) = d \cap Ox\,\,\left( {m \ne 0} \right)\) \( \Rightarrow OA = \left| m \right|\).

\( \Rightarrow OB = 9OA = 9\left| m \right|\)\( \Rightarrow B\left( {0;9\left| m \right|} \right) = d \cap Oy\).

Khi đó ta có phương trình đoạn chắn của đường thẳng \(d\) là:

\(\dfrac{x}{m} + \dfrac{y}{{9\left| m \right|}} = 1 \Leftrightarrow y = - \dfrac{{9\left| m \right|}}{m}x + 9\left| m \right|\).

\( \Rightarrow a = - \dfrac{{9\left| m \right|}}{m} = \pm 9\), \(b = 9\left| m \right|\).

Vì \(d\) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) nên \(y' = 3{x^2} - 6x = \pm 9 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - 1\end{array} \right.\).

Theo giả thiết \(d\) là tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ dương nên \(d\) là tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \(x = 3\).

\( \Rightarrow y'\left( 3 \right) = 9;\,\,y\left( 3 \right) = 2\).

Suy ra phương trình đường thẳng \(d\) là \(y = 9\left( {x - 3} \right) = 2 \Leftrightarrow 9x - 25\).

Vậy \(a = 9;\,\,b = - 25 \Rightarrow a - b = 34\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.