Cho một đoạn mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Trong đó có một điện trở \(R\), một cuộn

Câu hỏi số 387195:

Vận dụng cao

Cho một đoạn mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Trong đó có một điện trở \(R\), một cuộn cảm có điện trở thuần \(r\) và độ tự cảm \(L = \dfrac{3}{\pi }H\), một tụ điện có điện dung \(C\) thay đổi được. Đặt vào hai đầu A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi và tần số \(f = 50Hz\). Thay đổi điện dung của tụ điện sao cho dung kháng của tụ điện luôn nhỏ hơn cảm kháng của cuộn cảm. Độ lệch pha giữa điện áp trên đoạn MB so với điện áp trên đoạn AB là \(\alpha \). Sự phụ thuộc của \(\alpha \left( {rad} \right)\) vào điện dung \(C\) được biểu diễn bằng đồ thị như hình vẽ. Điện trở \(R\) có giá trị gần với đáp án nào nhất sau đây

A. \(230\Omega .\)

B. \(110\Omega .\)

C. \(150\Omega .\)

D. \(80\Omega .\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:387195

Phương pháp giải

+ Đọc đồ thị \(\alpha - C\)

+ Vẽ giản đồ véc-tơ và áp dụng các công thức lượng giác

+ Áp dụng định lí Vi-ét: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Ta có giản đồ véc tơ:

Từ hình vẽ, ta có:

\(\cot a = \tan \left( {{\alpha _1} + {\alpha _2}} \right) = \dfrac{{\tan {\alpha _1} + \tan {\alpha _2}}}{{1 - \tan {\alpha _1}\tan {\alpha _2}}} = \dfrac{{\dfrac{r}{x} + \dfrac{x}{{R + r}}}}{{1 - \dfrac{r}{x}\dfrac{x}{{R + r}}}}\)

\({x^2} - R\cot \alpha .x + r\left( {R + r} \right) = 0\)

Trên đồ thị, suy ra hai giá trị:

\(\begin{array}{l}{x_1} = {Z_L} - {Z_{{C_1}}} = 100\pi \dfrac{3}{\pi } - \dfrac{1}{{100\pi .1,{{2.10}^{ - 5}}}} = 34,74\Omega \\{x_2} = {Z_L} - {Z_{{C_2}}} = 100\pi \dfrac{3}{\pi } - \dfrac{1}{{100\pi .1,{{8.10}^{ - 5}}}} = 123,16\Omega \end{array}\)

Cho cùng một giá trị \(\alpha = 0,6\)

Áp dụng định lí Vi-ét, ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a} = R\cot \alpha \\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a} = r\left( {R + r} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow R = \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\tan \alpha = \left( {34,74 + 123,16} \right).\tan 0,6 = 110,08\Omega \end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.