Cho ba vật dao động điều hòa có phương trình dao động lần lượt \({x_1} = {A_1}\cos \left( {\omega

Câu hỏi số 387937:

Vận dụng cao

Cho ba vật dao động điều hòa có phương trình dao động lần lượt \({x_1} = {A_1}\cos \left( {\omega t + {\varphi _1}} \right)\); \({x_2} = {A_2}\cos \left( {\omega t + {\varphi _2}} \right)\); \({x_3} = {A_3}\cos \left( {\omega t + {\varphi _3}} \right)\). Biết 3 dao động cùng phương và \({A_1} = 4{A_2};\,\,{\varphi _2} - {\varphi _1} = \pi \). Gọi x₁₂ = x₁ + x₂ là dao động tổng hợp của dao động thứ nhất và dao động thứ hai ứng với đường nét đứt; \({x_{23}} = {x_2} + {x_3}\) là dao động tổng hợp của dao động thứ hai và dao động thứ ba ứng với đường nét liền. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của li độ hai dao động tổng hợp trên là như hình vẽ. Giá trị của A₃ gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 28,14 cm

B. 8,06 cm

C. 24,18 cm

D. 8,06 mm

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:387937

Phương pháp giải

Biên độ dao động tổng hợp: \(A = \sqrt {{A_1}^2 + {A_2}^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi } \)

Pha ban đầu của dao động tổng hợp: \(\tan \varphi = \dfrac{{{A_1}\sin {\varphi _1} + {A_2}\sin {\varphi _2}}}{{{A_1}\cos {\varphi _1} + {A_2}\cos {\varphi _2}}}\)

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị.

Giải chi tiết

Từ đồ thị, ta có biên độ dao động tổng hợp của dao động thứ nhất và thứ hai là:

\(\begin{array}{l}{A_{12}} = \sqrt {{A_1}^2 + {A_2}^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \Delta {\varphi _{12}}} \\ \Rightarrow 10 = \sqrt {16{A_2}^2 + {A_2}^2 + 8{A_2}^2\cos \pi } \\ \Rightarrow {A_2} = \dfrac{{10}}{3}\,\,\left( {cm} \right) \Rightarrow {A_1} = 4{A_2} = \dfrac{{40}}{3}\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Pha ban đầu của dao động tổng hợp: \({\varphi _{12}} = {\varphi _1}\)

Nhận xét: từ đồ thị ta thấy \({\varphi _{12}} = {\varphi _{23}} \Rightarrow {\varphi _{12}} = {\varphi _{23}} = {\varphi _1} \Rightarrow {\varphi _3} = {\varphi _1}\)

Biên độ dao động tổng hợp của dao động thứ hai và thứ ba là:

\(\begin{array}{l}{A_{23}} = \sqrt {{A_2}^2 + {A_3}^2 + 2{A_2}{A_3}\cos \left( {{\varphi _2} - {\varphi _3}} \right)} \\ \Rightarrow 5 = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{10}}{3}} \right)}^2} + {A_3}^2 + 2.\dfrac{{10}}{3}.{A_3}\cos \pi } \\ \Rightarrow {A_3}^2 - \dfrac{{20}}{3}{A_3} - \dfrac{{125}}{9} = 0 \Rightarrow {A_3} = 8,33\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.