Một sóng ngang hình sin truyền theo phương ngang dọc theo một sợi dây đàn hồi rất dài có biên

Câu hỏi số 387938:

Vận dụng cao

Một sóng ngang hình sin truyền theo phương ngang dọc theo một sợi dây đàn hồi rất dài có biên độ không đổi và có bước sóng lớn hơn 30 cm. Trên dây có hai điểm A và B cách nhau 20 cm (A gần nguồn hơn so với B). Chọn trục Ox thẳng đứng chiều dương hướng lên, gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng của nguồn. M và N tương ứng là hình chiếu của A và B lên trục Ox. Phương trình dao động của N có dạng \({x_N} = a\cos \left( {\omega t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\,\,cm\), khi đó vận tốc tương đối của N đối với M biến thiên theo thời gian với phương trình \({v_{NM}} = b\cos \left( {20\pi t + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\,\,cm/s\). Biết a, ω và b là các hằng số dương. Tốc độ truyền sóng trên dây là

A. 600 cm/s

B. 450 cm/s

C. 600 mm/s

D. 450 mm/s

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:387938

Phương pháp giải

Phương trình sóng tổng quát: \({u_M} = a\cos \left( {\omega t + \varphi - \dfrac{{2\pi d}}{\lambda }} \right)\)

Vận tốc dao động: v = x’

Tốc độ truyền sóng: \(v = \lambda f = \lambda \dfrac{\omega }{{2\pi }}\)

Giải chi tiết

Do điểm A gần nguồn hơn so với B, nên dao động sớm pha hơn điểm B, phương trình dao động của điểm M là: \({x_M} = a\cos \left( {\omega t + \dfrac{\pi }{3} + \dfrac{{2\pi d}}{\lambda }} \right)\)

Vận tốc của hai điểm M và N lần lượt là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{v_M} = {x_M}' = - a\omega \sin \left( {\omega t + \dfrac{\pi }{3} + \dfrac{{2\pi d}}{\lambda }} \right)\\{v_N} = {x_N}' = - a\omega \sin \left( {\omega t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\end{array} \right.\)

Vận tốc tương đối của N đối với M là:

\(\begin{array}{l}{v_{NM}} = {v_N} - {v_M} = - a\omega \sin \left( {\omega t + \dfrac{\pi }{3}} \right) + a\omega \sin \left( {\omega t + \dfrac{{2\pi d}}{\lambda } + \dfrac{\pi }{3}} \right)\\ \Rightarrow {v_{NM}} = 2a\omega \sin \dfrac{{\pi d}}{\lambda }\cos \left( {\omega t + \dfrac{{\pi d}}{\lambda } + \dfrac{\pi }{3}} \right) = b\cos \left( {20\pi t + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\omega = 20\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\\\dfrac{{\pi d}}{\lambda } + \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\end{array}\)

Do \(\lambda > 30\,\,\left( {cm} \right) \Rightarrow \dfrac{{\pi .20}}{{30}} + \dfrac{\pi }{3} > \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \Rightarrow k < 0,17\)

\( \Rightarrow k = 0 \Rightarrow \dfrac{{\pi .20}}{\lambda } + \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{{2\pi }}{3} \Rightarrow \lambda = 60\,\,\left( {cm} \right)\)

Tốc độ truyền sóng trên dây là: \(v = \lambda \dfrac{\omega }{{2\pi }} = 60.\dfrac{{20\pi }}{{2\pi }} = 600\,\,\left( {cm/s} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.