Cho đa thức bậc ba \(P\left( x \right)\) thỏa mãn: \(P\left( x \right)\) chia cho \({x^2} + 2\) dư \(2x - 1,\)

Câu hỏi số 388011:

Vận dụng

Cho đa thức bậc ba \(P\left( x \right)\) thỏa mãn: \(P\left( x \right)\) chia cho \({x^2} + 2\) dư \(2x - 1,\) chia cho \({x^2} + x\) dư \(16x - 11.\) Tính \(P\left( {100} \right).\)

A. \(2905788.\)

B. \(2905789.\)

C. \(2905786.\)

D. \(2905787.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:388011

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của phép chia đa thức và giải hệ phương trình.

Giải chi tiết

\(P\left( x \right)\) chia cho \({x^2} + 2\) dư \(2x - 1\) suy ra \(P\left( x \right) = Q\left( x \right).\left( {{x^2} + 2} \right) + 2x - 1,\) với \(Q\left( x \right)\) là đa thức bậc nhất, tức là \(P\left( x \right) = \left( {ax + b} \right)\left( {{x^2} + 2} \right) + 2x - 1.\) Đặt \(P\left( x \right)\) chia \({x^2} + x\) dư \(16x - 11,\) suy ra \(P\left( x \right) - 16x + 11\) chia hết cho \({x^2} + x\). Đặt \(R\left( x \right) = P\left( x \right) - 16x + 11.\)

Khi đó \(R\left( x \right) = \left( {ax + b} \right)\left( {{x^2} + 2} \right) - 14x + 10\) và \(R\left( x \right)\) chia hết cho \({x^2} + x.\) Vì thế, hai nghiệm \(x = 0,\,\,x = - 1\) của \({x^2} + x\) của là nghiệm \(R\left( x \right)\), tức là:

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {a.0 + b} \right)\left( {0 + 2} \right) - 14.0 + 10 = 0\\\left( { - a + b} \right)\left( {1 + 2} \right) - 14.\left( { - 1} \right) + 10 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = - 5\end{array} \right.\).

Suy ra \(P\left( x \right) = \left( {3x - 5} \right)\left( {{x^2} + 2} \right) + 2x - 1.\) Vậy \(P\left( {100} \right) = 2905789.\)

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link