Cho đa thức bậc ba \(P\left( x \right)\) thỏa mãn: \(P\left( x \right)\) chia cho \({x^2} + 2\) dư \(2x - 1,\)

Câu hỏi số 388011:

Vận dụng

Cho đa thức bậc ba \(P\left( x \right)\) thỏa mãn: \(P\left( x \right)\) chia cho \({x^2} + 2\) dư \(2x - 1,\) chia cho \({x^2} + x\) dư \(16x - 11.\) Tính \(P\left( {100} \right).\)

A. \(2905788.\)

B. \(2905789.\)

C. \(2905786.\)

D. \(2905787.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:388011

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của phép chia đa thức và giải hệ phương trình.

Giải chi tiết

\(P\left( x \right)\) chia cho \({x^2} + 2\) dư \(2x - 1\) suy ra \(P\left( x \right) = Q\left( x \right).\left( {{x^2} + 2} \right) + 2x - 1,\) với \(Q\left( x \right)\) là đa thức bậc nhất, tức là \(P\left( x \right) = \left( {ax + b} \right)\left( {{x^2} + 2} \right) + 2x - 1.\) Đặt \(P\left( x \right)\) chia \({x^2} + x\) dư \(16x - 11,\) suy ra \(P\left( x \right) - 16x + 11\) chia hết cho \({x^2} + x\). Đặt \(R\left( x \right) = P\left( x \right) - 16x + 11.\)

Khi đó \(R\left( x \right) = \left( {ax + b} \right)\left( {{x^2} + 2} \right) - 14x + 10\) và \(R\left( x \right)\) chia hết cho \({x^2} + x.\) Vì thế, hai nghiệm \(x = 0,\,\,x = - 1\) của \({x^2} + x\) của là nghiệm \(R\left( x \right)\), tức là:

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {a.0 + b} \right)\left( {0 + 2} \right) - 14.0 + 10 = 0\\\left( { - a + b} \right)\left( {1 + 2} \right) - 14.\left( { - 1} \right) + 10 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = - 5\end{array} \right.\).

Suy ra \(P\left( x \right) = \left( {3x - 5} \right)\left( {{x^2} + 2} \right) + 2x - 1.\) Vậy \(P\left( {100} \right) = 2905789.\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link