Trong một hộp có 50 viên bi được đánh số từ 1 đén 50. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi trong hộp,

Câu hỏi số 388053:

Vận dụng

Trong một hộp có 50 viên bi được đánh số từ 1 đén 50. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi trong hộp, tính xác suất để tổng ba số trên 3 viên bi được chọn là một số chia hết cho 3

A. \(\dfrac{{816}}{{1225}}\)

B. \(\dfrac{{409}}{{1225}}\)

C. \(\dfrac{{289}}{{1225}}\)

D. \(\dfrac{{936}}{{1225}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:388053

Giải chi tiết

+ Gọi không gian mẫu là: “Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi trong hộp”

\( \Rightarrow {n_\Omega } = C_{50}^3\)

+ Gọi A là biến cố: “Tổng 3 số ghi trên 3 viên bi là một số chia hết cho 3”

+ Nhận xét: Trong 50 viên bi ta phân ra làm 3 loại

Loại 1: 16 viên bi có số chia hết cho 3

Loại 2: 17 viên bi có số chia 3 dư 1

Loại 3: 17 viên bi có số chia 3 dư 2

+ Ta có: Tổng 3 số trên bi chia hết cho 3 nếu

TH1: 3 bi chọn ra đều có số chia hết cho 3\( \Rightarrow \) lấy ra 3 viên từ Loại 1 \( \Rightarrow \) \(C_{16}^3\) cách

TH2: 3 bi chọn ra trong đó có:

1 bi chia hết cho 3 \( \Rightarrow C_{16}^1\)

1 bi chia cho 3 dư 1\( \Rightarrow C_{17}^1\)

1 bi chia cho 3 dư 2\( \Rightarrow C_{17}^1\)

(Chú ý: Khi cộng tổng lại thì số dư là 3\( \Rightarrow \)cũng chia hết cho 3)

\( \Rightarrow \) \(C_{16}^1.C_{17}^1.C_{17}^1\) cách

TH3: 3 bi chọn ra đều có số chia 3 dư 1: \(C_{17}^3\) (đều dư 1 vậy cộng tổng lại là dư 3 \( \Rightarrow \) cũng chia hết cho 3)

TH4: 3 bi chọn ra đều có số chia 3 dư 2: \(C_{17}^3\)( đều dư 2 vậy cộng tổng lại là dư 6 \( \Rightarrow \) cũng chia hết cho 3)

\( \Rightarrow {P_{\left( A \right)}} = \dfrac{{C_{16}^3 + C_{16}^1.C_{17}^1.C_{17}^1 + C_{17}^3 + C_{17}^3}}{{C_{50}^3}} = \dfrac{{409}}{{1225}}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.