Đồ thị của hai dao động điều hòa cùng tần số như hình vẽ. Phương trình tổng hợp của hai

Câu hỏi số 388228:

Vận dụng cao

Đồ thị của hai dao động điều hòa cùng tần số như hình vẽ. Phương trình tổng hợp của hai dao động là

A. \(x = 5\cos \left( {\dfrac{\pi }{2}t} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)

B. \(x = \cos \left( {\dfrac{\pi }{2}t - \dfrac{\pi }{2}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)

C. \(x = 2\cos \left( {\dfrac{\pi }{2}t + \pi } \right)\,\,\left( {cm} \right)\)

D. \(x = 3\cos \left( {\dfrac{\pi }{2}t - \pi } \right)\,\,\left( {cm} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:388228

Phương pháp giải

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị

Tần số góc của dao động: \(\omega = \dfrac{{2\pi }}{T}\)

Viết phương trình của hai dao động thành phần

Sử dụng máy tính bỏ túi để tìm dao động tổng hợp

Giải chi tiết

Từ đồ thị, ta thấy biên độ của hai dao động là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{A_1} = 3\,\,\left( {cm} \right)\\{A_2} = 2\,\,\left( {cm} \right)\end{array} \right.\)

Chu kì dao động là: T = 4 (s)

Tần số góc của dao động là: \(\omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{2\pi }}{4} = \dfrac{\pi }{2}\,\,\left( {rad/s} \right)\)

Nhận xét: tại thời điểm t = 0, dao động thứ nhất ở vị trí cân bằng và chuyển động về biên dương, dao động thứ hai ở vị trí cân bằng và chuyển động về biên âm, pha ban đầu của hai dao động là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{\varphi _1} = - \dfrac{\pi }{2}\,\,\left( {rad} \right)\\{\varphi _2} = \dfrac{\pi }{2}\,\,\left( {rad} \right)\end{array} \right.\)

Phương trình của hai dao động thành phần là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 3\cos \left( {\dfrac{\pi }{2}t - \dfrac{\pi }{2}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\\{x_2} = 2\cos \left( {\dfrac{\pi }{2}t + \dfrac{\pi }{2}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\end{array} \right.\)

Li độ dao động tổng hợp là:

\(x = {x_1} + {x_2} = 3\angle - \dfrac{\pi }{2} + 2\angle \dfrac{\pi }{2} = 1\angle - \dfrac{\pi }{2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = 1\,\,\left( {cm} \right)\\\varphi = - \dfrac{\pi }{2}\,\,\left( {rad} \right)\end{array} \right.\)

Vậy phương trình dao động tổng hợp là: \(x = \cos \left( {\dfrac{\pi }{2}t - \dfrac{\pi }{2}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.