Đồ thị của hai dao động điều hòa cùng tần số được vẽ như sau. Phương trình dao động

Câu hỏi số 388229:

Vận dụng cao

Đồ thị của hai dao động điều hòa cùng tần số được vẽ như sau. Phương trình dao động tổng hợp là

A. \(x = 2\cos \left( {2\pi t + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)

B. \(x = 4\cos \left( {2\pi t + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)

C. \(x = 2\cos \left( {2\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)

D. \(x = 2\cos \left( {2\pi t - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:388229

Phương pháp giải

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị

Sử dụng vòng tròn lượng giác và công thức: \(\omega = \dfrac{{\Delta \varphi }}{{\Delta t}}\)

Viết phương trình dao động thành phần

Sử dụng máy tính bỏ túi để tìm dao động tổng hợp

Giải chi tiết

Từ đồ thị, ta thấy biên độ của hai dao động là: \({A_1} = {A_2} = 2\,\,\left( {cm} \right)\)

Ở thời điểm t = 0, li độ của dao động thứ nhất ở biên âm → pha ban đầu là: \({\varphi _1} = \pi \,\,\left( {rad} \right)\)

Ở thời điểm t = 0, li độ của dao động thứ hai là: \({x_{02}} = 1\,\,\left( {cm} \right) = \dfrac{{{A_2}}}{2}\)

Ở thời điểm \(t = \dfrac{1}{3}\,\,\left( s \right)\), li độ của dao động thứ hai là: \({x_2} = - {A_2}\)

Ta có vòng tròn lượng giác:

Từ vòng tròn lượng giác, ta thấy pha ban đầu của dao động thứ hai là: \({\varphi _2} = \dfrac{\pi }{3}\,\,\left( {rad} \right)\)

Trong khoảng thời gian từ t = 0 đến \(t = \dfrac{1}{3}\,\,\left( s \right)\), vecto \(\overrightarrow {{A_2}} \) quay được góc: \(\Delta \varphi = \dfrac{{2\pi }}{3}\,\,\left( {rad} \right)\)

Tần số góc của dao động là: \({\omega _2} = {\omega _1} = \omega = \dfrac{{\Delta \varphi }}{{\Delta t}} = \dfrac{{\dfrac{{2\pi }}{3}}}{{\dfrac{1}{3}}} = 2\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\)

Phương trình hai dao động thành phần là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 2\cos \left( {2\pi t + \pi } \right)\,\,\left( {cm} \right)\\{x_2} = 2\cos \left( {2\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\end{array} \right.\)

Sử dụng máy tính bỏ túi, ta có dao động tổng hợp:

\(x = {x_1} + {x_2} = 2\angle - \pi + 2\angle \dfrac{\pi }{3} = 2\angle \dfrac{{2\pi }}{3} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = 2\,\,\left( {cm} \right)\\\varphi = \dfrac{{2\pi }}{3}\,\,\left( {rad} \right)\end{array} \right.\)

Phương trình dao động tổng hợp là: \(x = 2\cos \left( {2\pi t + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.