Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} - 8x}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[

Câu hỏi số 388246:

Thông hiểu

Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} - 8x}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {1;\,\,3} \right]\) bằng:

A. \( - \dfrac{7}{2}\)

B. \( - \dfrac{{15}}{4}\)

C. \( - 3\)

D. \( - 4\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:388246

Phương pháp giải

Cách 1:

+) Tìm GTLN và GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;\;b} \right]\) bằng cách:

+) Giải phương trình \(y' = 0\) tìm các nghiệm \({x_i}.\)

+) Tính các giá trị \(f\left( a \right),\;f\left( b \right),\;\;f\left( {{x_i}} \right)\;\;\left( {{x_i} \in \left[ {a;\;b} \right]} \right).\) Khi đó:

\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\},\;\;\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\}.\)

Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên \(\left[ {a;\;b} \right].\)

Giải chi tiết

Xét hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} - 8x}}{{x + 1}}\) trên \(\left[ {1;\,\,3} \right]\) ta có:

\(f'\left( x \right) = \dfrac{{\left( {2x - 8} \right)\left( {x + 1} \right) - {x^2} + 8x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) \( = \dfrac{{2{x^2} - 6x - 8 - {x^2} + 8x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{{x^2} + 2x - 8}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\,\, \in \left[ {1;\,\,3} \right]\\x = - 4\, \notin \left[ {1;\,\,3} \right]\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( 1 \right) = - \dfrac{7}{2}\\f\left( 2 \right) = - 4\\f\left( 3 \right) = - \dfrac{{15}}{4}\end{array} \right. \Rightarrow \mathop {Max}\limits_{\left[ {1;\,\,3} \right]} f\left( x \right) = - \dfrac{7}{2}.\end{array}\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.