Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 6x

Câu hỏi số 388247:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 6x - 4z + 9 - {m^2} = 0.\) Gọi \(T\) là tập các giá trị của \(m\) để mặt cầu \(\left( S \right)\) tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right).\) Tích các giá trị của \(m\) trong \(T\) bằng:

A. \( - 5\)

B. \(5\)

C. \(0\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:388247

Phương pháp giải

Cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) và bán kính \(R,\)khi đó \(\left( S \right)\) tiếp xúc với \(\left( P \right) \Leftrightarrow d\left( {I;\,\,\left( P \right)} \right) = R.\)

Giải chi tiết

Ta có mặt cầu \(\left( S \right):\,\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 6x - 4z + 9 - {m^2} = 0\) có tâm \(I\left( { - 3;\,\,0;\,\,2} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {9 + 4 - 9 + {m^2}} = \sqrt {{m^2} + 4.} \)

Phương trình mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right):\,\,\,x = 0.\)

Mặt cầu \(\left( S \right)\) tiếp xúc với \(\left( {Oyz} \right) \Leftrightarrow d\left( {I;\,\,\,\left( {Oyz} \right)} \right) = R\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{\left| { - 3} \right|}}{{\sqrt 1 }} = \sqrt {{m^2} + 4} \Leftrightarrow {m^2} + 4 = 9 \Leftrightarrow {m^2} = 5 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \sqrt 5 \\m = - \sqrt 5 \end{array} \right.\\ \Rightarrow {m_1}.{m_2} = \sqrt 5 .\left( { - \sqrt 5 } \right) = - 5.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.