Tìm số tự nhiên \(n\), biết \({3^n}C_n^0 - {3^{n - 1}}C_n^1 + {3^{n - 2}}C_n^2 - {3^{n - 3}}C_n^3 + ... \) \(+

Câu hỏi số 388630:

Thông hiểu

Tìm số tự nhiên \(n\), biết \({3^n}C_n^0 - {3^{n - 1}}C_n^1 + {3^{n - 2}}C_n^2 - {3^{n - 3}}C_n^3 + ... \) \(+ {\left( { - 1} \right)^n}C_n^n = 2048.\)

A. \(9\)

B. \(10\)

C. \(11\)

D. Không tồn tại

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:388630

Giải chi tiết

Hướng dẫn giải

\({3^n}.C_n^0 - {3^{n - 1}}.C_n^1 + {3^{n - 2}}.C_n^2 - {3^{n - 3}}.C_n^3 + ... + {\left( { - 1} \right)^n}.C_n^n = 2048\) \(\left( * \right)\)

\( + )\)Xét khai triển: \({\left( {x - 1} \right)^n} = C_n^0.{x^n}.{\left( { - 1} \right)^0} + C_n^1.{x^{n - 1}}.{\left( { - 1} \right)^1} + C_n^2.{x^{n - 2}}.{\left( { - 1} \right)^2} + ... + C_n^n.{x^0}.{\left( { - 1} \right)^n}\)

\( + )\)Thay \(x = 3\)vào 2 vế\( \Rightarrow \)\({\left( {3 - 1} \right)^n} = C_n^0{.3^n} - C_n^1{.3^{n - 1}} + ... + C_n^n{.3^0}.{\left( { - 1} \right)^n}\)

\( \Leftrightarrow \)\({2^n} = 2048\)\( \Rightarrow \)\(n = 11\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.