Khai triển đa thức \(P\left( x \right) = {\left( {2x - 1} \right)^{1000}}\) ta được \(P\left( x \right) =

Câu hỏi số 388628:

Thông hiểu

Khai triển đa thức \(P\left( x \right) = {\left( {2x - 1} \right)^{1000}}\) ta được \(P\left( x \right) = {a_{1000}}{x^{1000}} + {a_{999}}{x^{999}} + ... + {a_1}x + {a_0}\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. \({a_{1000}} + {a_{999}} + ... + {a_1} = {2^n}\)

B. \({a_{1000}} + {a_{999}} + ... + {a_1} = {2^n} - 1\)

C. \({a_{1000}} + {a_{999}} + ... + {a_1} = 1\)

D. \({a_{1000}} + {a_{999}} + ... + {a_1} = 0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:388628

Giải chi tiết

\( + )\)Thay \(x = 1\) vào \(P\left( x \right)\) có: \(P\left( 1 \right) = {\left( {2 - 1} \right)^{1000}} = {1^{1000}} = 1\)\(\left( 1 \right)\)

\( + )\)Thay \(x = 1\) vào khai triển \(P\left( x \right)\) có: \(P\left( 1 \right) = {a_{1000}} + {a_{999}} + ... + {a_1} + {a_0}\) \(\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\)và \(\left( 2 \right)\)\( \Rightarrow \)\({a_{1000}} + {a_{999}} + ... + {a_1} + {a_0} = 1\)\( \Leftrightarrow {a_{1000}} + {a_{999}} + ... + {a_1} = 1 - {a_0}\)(*)

\( + )\)\({a_0}\) là hệ số của \({x^0}\) :

Số hạng tổng quát của \(P\left( x \right)\)là: \({T_{k + 1}} = C_{1000}^k.{\left( {2x} \right)^{1000 - k}}.{\left( { - 1} \right)^k}\)\( = C_{1000}^k{.2^{1000 - k}}.{\left( { - 1} \right)^k}.{x^{1000 - k}}\)

+ Số hạng chứa \({x^0}\)\( \Rightarrow {x^0} = {x^{1000 - k}}\)\( \Leftrightarrow k = 1000\)

Khi đó hệ số của số hạng chứa \({x^0}\)là: \({a_0} = C_{1000}^{1000}{.2^{1000 - 1000}}.{\left( { - 1} \right)^{1000}} = 1\)

(*) \( \Rightarrow {a_{1000}} + {a_{999}} + ... + {a_1} = 1 - 1 = 0\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.