Cho tứ diện \(ABCD\) có các cạnh \(AB,\,\,AC,\,\,AD\) đôi một vuông góc \(AB = 2a,\,\,AC = 5a,\,\,AD =
Cho tứ diện \(ABCD\) có các cạnh \(AB,\,\,AC,\,\,AD\) đôi một vuông góc \(AB = 2a,\,\,AC = 5a,\,\,AD = 9a.\)Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) lần lượt là trung điểm \(BC,\,\,CD,\,\,BD\). tính thể tích \(V\) của \(AMNP\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Sử dụng công thức tính tỉ lệ thể tích: Cho các điểm \(M \in SA,\;\;N \in SB,\;\;P \in SC\) ta có: \(\frac{{{V_{SMNP}}}}{{{V_{SABC}}}} = \frac{{SM}}{{SA}}.\frac{{SN}}{{SB}}.\frac{{SP}}{{SC}}.\)
Ta có \(M,\,\,N,\,\,P\) lần lượt là trung điểm của \(BC;\,\,\,CD;\,\,DB.\)
\( \Rightarrow {S_{MNP}} = \frac{1}{4}{S_{BCD}} \Rightarrow {V_{AMNP}} = \frac{1}{4}{V_{ABCD}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {V_{ABCD}} = \frac{1}{3}.DA.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.9a.\frac{{2a.5a}}{2} = 15{a^3}\\ \Rightarrow {V_{AMNP}} = \frac{1}{4}{V_{ABCD}} = \frac{{15{a^3}}}{4}.\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
