Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình: \(5\left( {{x^2} - 4x + 5} \right) - \left| {x - 2} \right|

Câu hỏi số 389581:

Vận dụng cao

Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình: \(5\left( {{x^2} - 4x + 5} \right) - \left| {x - 2} \right| \le 9\) bằng:

A. \(0\)

B. \(5\)

C. \(6\)

D. \(10\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:389581

Phương pháp giải

Giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.

Giải bất phương trình tìm các nghiệm nguyên sau đó tỉnh tổng các nghiệm nguyên đó.

Giải chi tiết

Ta có: \(5\left( {{x^2} - 4x + 5} \right) - \left| {x - 2} \right| \le 9\,\,\,\,\,\left( * \right)\)

TH1: Với \(x < 2 \Rightarrow \left| {x - 2} \right| = 2 - x\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow 5\left( {{x^2} - 4x + 5} \right) - 2 + x \le 9\\ \Leftrightarrow 5{x^2} - 19x + 14 \le 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {5x - 14} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow 1 \le x \le \frac{{14}}{5}\\ \Rightarrow x \in \left[ {1;\,\,2} \right).\end{array}\)

TH2: Với \(x \ge 2 \Rightarrow \left| {x - 2} \right| = x - 2.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow 5\left( {{x^2} - 4x + 5} \right) - x + 2 \le 9\\ \Leftrightarrow 5{x^2} - 21x + 18 \le 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {5x - 6} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow \frac{6}{5} \le x \le 3\\ \Rightarrow x \in \left[ {2;\,\,3} \right].\end{array}\)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm: \(S = \left[ {1;\,\,3} \right].\)

\( \Rightarrow \) Các nghiệm nguyên của bất phương trình là: \(x \in \left\{ {1;\,\,\,2;\,\,3} \right\}.\)

\( \Rightarrow T = 1 + 2 + 3 = 6.\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10