Nghiệm của bất phương trình \(\left| {{x^2} - 5x + 6} \right| - \left| {2 - x} \right| \le {x^2} - 25\)
Nghiệm của bất phương trình \(\left| {{x^2} - 5x + 6} \right| - \left| {2 - x} \right| \le {x^2} - 25\) là:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Lập bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất để tìm điều kiện và bỏ dấu giá trị tuyệt đối sau đó giải bất phương trình trong từng trường hợp.
Ta có: \(\left| {{x^2} - 5x + 6} \right| - \left| {2 - x} \right| \le {x^2} - 25\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\)
Xét: \({x^2} - 5x + 6 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 3\end{array} \right..\)
\(2 - x = 0 \Leftrightarrow x = 2.\)
Ta có bảng xét dấu:
TH1: Với \(x < - 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {{x^2} - 5x + 6} \right| = {x^2} - 5x + 6\\\left| {2 - x} \right| = 2 - x\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 - 2 + x \le {x^2} - 25\\ \Leftrightarrow 4x \ge 29 \Leftrightarrow x \ge \frac{{29}}{4}\\ \Rightarrow x \in \emptyset .\end{array}\)
TH2: Với \(2 \le x < 3 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {{x^2} - 5x + 6} \right| = - {x^2} + 5x - 6\\\left| {2 - x} \right| = x - 2\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow - {x^2} + 5x - 6 - x + 2 \le {x^2} - 25\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 4x - 21 \ge 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge \frac{{2 + \sqrt {46} }}{2}\\x \le \frac{{2 - \sqrt {46} }}{2}\end{array} \right.\\ \Rightarrow x \in \emptyset .\end{array}\)
TH3: Với \(x \ge 3 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {{x^2} - 5x + 6} \right| = {x^2} - 5x + 6\\\left| {2 - x} \right| = x - 2\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 - x + 2 \le {x^2} - 25\\ \Leftrightarrow 6x \ge 33 \Leftrightarrow x \ge \frac{{11}}{2}\\ \Rightarrow x \in \left[ {\frac{{11}}{2}; + \infty } \right).\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
