Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = 2\sqrt 3 \) và \(AA' = 2\). Gọi \(M\), \(N\),
Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = 2\sqrt 3 \) và \(AA' = 2\). Gọi \(M\), \(N\), \(P\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(A'B'\), \(A'C'\) và \(BC\) (tham khảo hình vẽ dưới). Khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( {MNP} \right)\) bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Dựng \(AH \bot EP\).
- Chứng minh \(d\left( {A;\left( {MNP} \right)} \right) = AH\).
- Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính \(AH\).
Gọi \(F\) là trung điểm của \(B'C'\), \(E\) là giao điểm của \(MN\) và \(A'F\).
Dựng \(AH \bot EP\,\,\left( {H \in EP} \right)\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}MN \bot A'F\\MN \bot AA'\end{array} \right. \Rightarrow MN \bot \left( {AA'F} \right) \Rightarrow MN \bot AH\)
\( \Rightarrow AH \bot \left( {MNP} \right) \Rightarrow d\left( {A;\left( {MNP} \right)} \right) = AH\)
\(\Delta ABC\) đều\( \Rightarrow AP = \dfrac{{AB.\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{2\sqrt 3 .\sqrt 3 }}{2} = 3\)
Gọi giao điểm của đường thẳng PE và AA’ là S. Do \(A'E//AP,\,\,A'E = \dfrac{1}{2}AP\)
\( \Rightarrow A'E\) là đường trung bình của tam giác APS
\( \Rightarrow A'\) là trung điểm của SA\( \Rightarrow SA = 2.AA' = 2.2 = 4\)
Ta có : \(\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{P^2}}} + \dfrac{1}{{S{A^2}}} = \dfrac{1}{{{3^2}}} + \dfrac{1}{{{4^2}}} = \dfrac{{25}}{{144}} \Rightarrow AH = \dfrac{{12}}{5}\)
Vậy, khoảng cách từ A đến (MNP) là \(\dfrac{{12}}{5}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
