Giải hệ phương trình\(\left\{ \begin{array}{l}2{x^3} + 2{x^2}y - xy = {y^2} - x - y\\2{x^3} - xy + {x^2} =

Câu hỏi số 390124:

Vận dụng

Giải hệ phương trình\(\left\{ \begin{array}{l}2{x^3} + 2{x^2}y - xy = {y^2} - x - y\\2{x^3} - xy + {x^2} = 4\end{array} \right.\)

A. \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {\dfrac{{1 - \sqrt {15} }}{2};10 + \sqrt {15} } \right)} \right\}\).

B. \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {\dfrac{{-1 - \sqrt {17} }}{2};10 - \sqrt {17} } \right);\left( {1; - 1} \right)} \right\}\).

C. \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {1; - 1} \right)} \right\}\).

D. \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {\dfrac{{-1 - \sqrt {17} }}{2};10 + \sqrt {17} } \right)} \right\}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:390124

Phương pháp giải

– Đưa phương trình thứ nhất về dạng tích, rút \(y\) theo \(x\).

– Thế vào phương trình thứ hai và giải.

Giải chi tiết

\(\left\{ \begin{array}{l}2{x^3} + 2{x^2}y - xy = {y^2} - x - y\\2{x^3} - xy + {x^2} = 4\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {2{x^3} + 2{x^2}y} \right) - \left( {xy + {y^2}} \right) + \left( {x + y} \right) = 0\\2{x^3} + {x^2} = 4 + xy\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x^2}\left( {x + y} \right) - y\left( {x + y} \right) + \left( {x + y} \right) = 0\\2{x^3} + {x^2} = 4 + xy\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {2{x^2} + 1 - y} \right)\left( {x + y} \right) = 0\\2{x^3} + {x^2} = 4 + xy\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}y = 2{x^2} + 1\\y = - x\end{array} \right.\\2{x^3} + {x^2} = 4 + xy\end{array} \right.\end{array}\)

TH1: \(y = 2{x^2} + 1\). Thay vào phương trình \(2{x^3} + {x^2} = 4 + xy\) ta được:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,2{x^3} + {x^2} = 4 + x\left( {2{x^2} + 1} \right)\\ \Leftrightarrow 2{x^3} + {x^2} = 4 + 2{x^3} + x\\ \Leftrightarrow {x^2} - x - 4 = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{1 + \sqrt {17} }}{2} \Rightarrow y = 10 + \sqrt {17} \\x = \dfrac{{1 - \sqrt {17} }}{2} \Rightarrow y = 10 - \sqrt {17} \end{array} \right.\end{array}\)

TH2: \(y = - x\). Thay vào phương trình \(2{x^3} + {x^2} = 4 + xy\) ta được:

\(2{x^3} + 2{x^2} - 4 = 0 \Rightarrow x = 1 \Rightarrow y = - 1\).

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {\dfrac{{1 + \sqrt {17} }}{2};10 + \sqrt {17} } \right);\left( {\dfrac{{1 - \sqrt {17} }}{2};10 - \sqrt {17} } \right);\left( {1; - 1} \right)} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link