Biết rằng đường thẳng \(y = 2x + 3\) cắt parabol \(y = {x^2}\) tại hai điểm. Tọa độ các giao

Câu hỏi số 390429:

Vận dụng

Biết rằng đường thẳng \(y = 2x + 3\) cắt parabol \(y = {x^2}\) tại hai điểm. Tọa độ các giao điểm là:

A. \(\left( { - 1;\,\,1} \right)\) và \(\left( {3;\,\,9} \right)\)

B. \(\left( {1;\,\,1} \right)\) và \(\left( { - 3;\,\,9} \right)\)

C. \(\left( { - 1;\,\,1} \right)\) và \(\left( { - 3;\,\,9} \right)\)

D. \(\left( {1;\,\,1} \right)\) và \(\left( {3;\,\,9} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:390429

Phương pháp giải

Giải phương trình hoành độ giao điểm \(\left( * \right)\) của hai đồ thị hàm số để tìm hoành độ giao điểm của hai đồ thị.

Thế hoành độ giao điểm vào công thức hàm số của một trong hai đồ thị hàm số đã cho để tìm tung độ giao điểm của hai đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là:

\(\begin{array}{l}{x^2} = 2x + 3 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x + x - 3 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 3} \right) + \left( {x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3 = 0\\x + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - 1\end{array} \right.\\ + )\,\,\,x = 3 \Rightarrow y = {3^2} = 9 \Rightarrow A\left( {3;\,\,9} \right).\\ + )\,\,\,x = - 1 \Rightarrow y = {\left( { - 1} \right)^2} \Rightarrow B\left( { - 1;\,\,1} \right).\end{array}\)

Vậy hai đồ thị hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt \(A\left( {3;\,\,9} \right)\) và \(B\left( { - 1;\,\,1} \right).\)

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link