Người ta gọi tỉ lệ vàng \(\varphi = \frac{a}{b} = \frac{{a + b}}{a}.\) Tìm \(\varphi .\)

Câu hỏi số 390879:

Vận dụng

A. \(\varphi = 2\)

B. \(\varphi = \frac{3}{2}\)

C. \(\varphi = \frac{{\sqrt 5 + 1}}{2}\)

D. \(\varphi = \frac{{\sqrt 5 - 1}}{2}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:390879

Phương pháp giải

Biến đổi và giải phương trình \(\frac{a}{b} = \frac{{a + b}}{a}\) với điều kiện \(a,\,\,b > 0.\)

Giải chi tiết

Điều kiện: \(a > 0,\,\,b > 0.\)

Ta có: \(\varphi = \frac{a}{b} = \frac{{a + b}}{a}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {a^2} = b\left( {a + b} \right) \Leftrightarrow {a^2} = ab + {b^2}\\ \Leftrightarrow {a^2} - ab - {b^2} = 0 \Leftrightarrow {\left( {\frac{a}{b}} \right)^2} - \frac{a}{b} - 1 = 0\,\,\,\,\,\left( * \right)\,\,\,\,\,\left( {do\,\,\,b > 0} \right)\end{array}\)

Đặt \(\frac{a}{b} = t\,\,\,\left( {t > 0} \right)\)

\( \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow {t^2} - t - 1 = 0\)

Có: \(\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.\left( { - 1} \right) = 5 > 0\)

\( \Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{array}{l}{t_1} = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\,\,\,\left( {tm} \right)\\{t_2} = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \varphi = \frac{a}{b} = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}.\)

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link