Số giá trị nguyên dương của m để phương trình \(3\sqrt {3x - 1} - 1 = m\sqrt {3x - 1} \) có

Câu hỏi số 391011:

Vận dụng

Số giá trị nguyên dương của m để phương trình \(3\sqrt {3x - 1} - 1 = m\sqrt {3x - 1} \) có nghiệm ?

A. \(2\).

B. \(5\).

C. \(4\).

D. \(3\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:391011

Phương pháp giải

- Tìm ĐKXĐ.

- Xét các TH của \(m\), cô lập \(m\).

- Phương trình dạng \(\sqrt {f\left( x \right)} = m\) có nghiệm \( \Leftrightarrow m \ge 0\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ : \(x \ge \dfrac{1}{3}\)

Ta có : \(3\sqrt {3x - 1} - 1 = m\sqrt {3x - 1} \Leftrightarrow \left( {3 - m} \right)\sqrt {1 - 3x} = 1\,\,\,\left( * \right)\)

+) Với \(m = 3\) : Phương trình (*) \( \Leftrightarrow 0.\sqrt {1 - 3x} = 1:\) vô lí \( \Rightarrow \) Phương trình vô nghiệm.

+) Với \(m \ne 3\) : Phương trình (*) \( \Leftrightarrow \sqrt {1 - 3x} = \dfrac{1}{{3 - m}}\)

Để phương trình có nghiệm thì \(\dfrac{1}{{3 - m}} \ge 0 \Leftrightarrow 3 - m > 0 \Leftrightarrow m < 3.\)

Mà \(m\) là số nguyên dương \( \Rightarrow m \in \left\{ {1;2} \right\}\).

Vậy có 2 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.