Cho phương trình \(\dfrac{{\left( {x - 2} \right)\left( {\left( {{m^2} - 1} \right)x + 1} \right)}}{{x - 1}} = 0\).

Câu hỏi số 391010:

Vận dụng

Cho phương trình \(\dfrac{{\left( {x - 2} \right)\left( {\left( {{m^2} - 1} \right)x + 1} \right)}}{{x - 1}} = 0\). Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của m để phương trình có đúng một nghiệm ?

A. \(4\).

B. \(5\).

C. \(2\).

D. \(3\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:391010

Phương pháp giải

- Tìm ĐKXĐ.

- \(\dfrac{{\left( {x - 2} \right)\left( {\left( {{m^2} - 1} \right)x + 1} \right)}}{{x - 1}} = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {\left( {{m^2} - 1} \right)x + 1} \right) = 0\).

- Để phương trình \(\dfrac{{\left( {x - 2} \right)\left( {\left( {{m^2} - 1} \right)x + 1} \right)}}{{x - 1}} = 0\)có đúng một nghiệm thì phương trình \(\left( {{m^2} - 1} \right)x + 1 = 0\) hoặc vô nghiệm hoặc có nghiệm \(x = 2\) hoặc \(x = 1\).

- Biện luận phương trình bậc nhất một ẩn \(ax + b = 0\).

+ Phương trình vô nghiệm \( \Leftrightarrow a = 0,\,\,b \ne 0\).

+ Phương trình có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow a \ne 0\), khi đó \(x = - \dfrac{b}{a}\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x \ne 1\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\dfrac{{\left( {x - 2} \right)\left( {\left( {{m^2} - 1} \right)x + 1} \right)}}{{x - 1}} = 0\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {\left( {{m^2} - 1} \right)x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 0\\\left( {{m^2} - 1} \right)x + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\\left( {{m^2} - 1} \right)x = - 1\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Để phương trình (1) có đúng một nghiệm, ta có các trường hợp sau :

TH1 : Phương trình (2) vô nghiệm \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 1 = 0\\ - 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m = \pm 1\)

TH2 : Phương trình (2) có nghiệm \(x = 2\) hoặc \(x = 1\). \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 1 \ne 0\\\left[ \begin{array}{l}\dfrac{{ - 1}}{{{m^2} - 1}} = 1\\\dfrac{{ - 1}}{{{m^2} - 1}} = 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne \pm 1\\\left[ \begin{array}{l}{m^2} - 1 = - 1\\{m^2} - 1 = - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne \pm 1\\\left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = \pm \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = \pm \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\end{array} \right.\)

Vậy có 5 giá trị của m thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.