Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), hàm số \(y = f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có

Câu hỏi số 391012:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), hàm số \(y = f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ sau

Bất phương trình \(f\left( x \right) < x + m\) có nghiệm với mọi \(x \in \left( {0;2} \right]\) khi và chỉ khi

A. \(m \ge f\left( 2 \right) - 2\).

B. \(m \le f\left( 0 \right)\).

C. \(m > f\left( 2 \right) - 2\).

D. \(m < f\left( 0 \right)\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:391012

Phương pháp giải

- Cô lập \(m\).

- Bất phương trình dạng \(g\left( x \right) < m\) có nghiệm với mọi \(x \in \left( {0;2} \right]\)khi và chỉ khi \(m > \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} g\left( x \right)\).

- Lập BBT hoặc sử dụng phương pháp hàm số xác định \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} g\left( x \right)\).

Giải chi tiết

Ta có : \(f\left( x \right) < x + m \Leftrightarrow f\left( x \right) - x < m\)

Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - x\)với \(x \in \left( {0;2} \right]\)ta có: \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - 1 < 0\,\,\forall x \in \left( {0;2} \right].\)

\( \Rightarrow \) Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {0;2} \right]\)\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} g\left( x \right) = g\left( 2 \right) = f\left( 2 \right) - 2\)

Để bất phương trình \(f\left( x \right) < x + m\) có nghiệm với mọi \(x \in \left( {0;2} \right]\) thì \(m > f\left( 2 \right) - 2.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.