Cho phương trình: \(2{x^2} - 3x - 1 = 0\) có 2 nghiệm là \({x_1};{x_2}.\) Giá trị của biểu thức: \(A

Câu hỏi số 391265:

Thông hiểu

Cho phương trình: \(2{x^2} - 3x - 1 = 0\) có 2 nghiệm là \({x_1};{x_2}.\) Giá trị của biểu thức: \(A = \frac{{{x_1} - 1}}{{{x_2} + 1}} + \frac{{{x_2} - 1}}{{{x_1} + 1}}\) là:

A. \(A = \frac{4}{5}\)

B. \(A = \frac{5}{4}\)

C. \(A = \frac{5}{8}\)

D. \(A = \frac{8}{5}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:391265

Phương pháp giải

Áp dụng định lý Vi-et để tính giá trị của biểu thức.

Giải chi tiết

Ta có:\({x_1},{x_2} \ne - 1\) vì \(2.{\left( { - 1} \right)^2} - 3.\left( { - 1} \right) - 1 = 4 \ne 0\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}A = \frac{{{x_1} - 1}}{{{x_2} + 1}} + \frac{{{x_2} - 1}}{{{x_1} + 1}} = \frac{{\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_1} + 1} \right) + \left( {{x_2} - 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right)}}{{\left( {{x_2} + 1} \right)\left( {{x_1} + 1} \right)}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{x_1^2 - 1 + x_2^2 - 1}}{{{x_1}{x_2} + {x_1} + {x_2} + 1}}\, = \frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2} - 2}}{{{x_1}{x_2} + \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1}}\end{array}\)

Theo định lý Vi – et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = \frac{3}{2}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\) , thay vào \(A\) được:

\(A = \frac{{{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2} - 2.\left( { - \frac{1}{2}} \right) - 2}}{{ - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} + 1}} = \frac{{\frac{9}{4} + 1 - 2}}{{1 + 1}} = \frac{5}{8}\).

Vậy \(A = \frac{5}{8}\).

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link