Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + m + 1 = 0\) (\(x\) là ẩn). Gọi \({x_1};{x_2}\) là hai

Câu hỏi số 391267:

Thông hiểu

Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + m + 1 = 0\) (\(x\) là ẩn). Gọi \({x_1};{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của \(m\) để \({x_1}^2 + {x_2}^2 = 8.\)

A. \(\left[ \begin{array}{l}m = - 3\,\,\\m = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}m = - 3\,\,\\m = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}m = 3\,\,\\m = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}m = 3\,\,\\m = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:391267

Phương pháp giải

+) Tìm ĐK để phương trình có 2 nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}.\)

+) Áp dụng định lí Vi-ét: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right..\)

+) Sử dụng biến đổi: \({x_1}^2 + {x_2}^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\).

Giải chi tiết

\({x^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + m + 1 = 0\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\Delta ' = {\left( {m + 2} \right)^2} - 1.\left( {m + 1} \right) = {m^2} + 4m + 4 - m - 1\\\,\,\,\,\,\,\, = {m^2} + 3m + 3 = {m^2} + 2.\frac{3}{2}.m + \frac{9}{4} + \frac{3}{4}\\\,\,\,\,\,\,\, = \left( {{m^2} + 2.\frac{3}{2}.m + \frac{9}{4}} \right) + \frac{3}{4}\\\,\,\,\,\,\,\, = \left( {m + \frac{3}{2}} \right) + \frac{3}{4} > 0\,\,\,\forall m\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) với \(\forall m.\)

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 2} \right) = 2m + 4\\{x_1}{x_2} = m + 1\end{array} \right.\)

Theo đề bài, ta có: \({x_1}^2 + {x_2}^2 = 8 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 8\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {2m + 4} \right)^2} - 2.\left( {m + 1} \right) = 8\\ \Leftrightarrow 4{m^2} + 16m + 16 - 2m - 2 = 8\\ \Leftrightarrow 4{m^2} + 16m + 16 - 2m - 2 - 8 = 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} + 14m + 6 = 0\\ \Leftrightarrow 2{m^2} + 7m + 3 = 0\\ \Leftrightarrow 2{m^2} + 6m + m + 3 = 0\\ \Leftrightarrow 2m\left( {m + 2} \right) + \left( {m + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m + 3} \right)\left( {2m + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m + 3 = 0\\2m + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 3\\m = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(m = - 3\,\,;\,\,m = - \frac{1}{2}\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link