Cho phương trình \({x^2} - 6x + m - 3 = 0\) (\(m\) là tham số). Tìm giá trị của \(m\) để phương trình

Câu hỏi số 391272:

Vận dụng

Cho phương trình \({x^2} - 6x + m - 3 = 0\) (\(m\) là tham số). Tìm giá trị của \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,{x_2}\) thỏa mãn \(\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {x_2^2 - 5{x_2} + m - 4} \right) = 2.\)

A. \(m = - 10\)

B. \(m = 10\)

C. \(m = 8\)

D. \(m = 5\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:391272

Phương pháp giải

Tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\left( {\Delta > 0} \right)\).

Áp dụng định lí Vi-ét và biểu thức bài toán để tìm \(m\) sau đó đối chiều với điều kiện để kết luận.

Giải chi tiết

\({x^2} - 6x + m - 3 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Để phương tình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,{x_2}\) thì \(\Delta ' > 0\).

\( \Leftrightarrow 9 - m + 3 > 0 \Leftrightarrow 12 - m > 0 \Leftrightarrow m < 12.\)

Khi đó áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 6\\{x_1}{x_2} = m - 3\end{array} \right.\).

Theo bài ra ta có: \(\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {x_2^2 - 5{x_2} + m - 4} \right) = 2\,\,\left( * \right)\).

Do \({x_2}\) là nghiệm của phương trình (1) nên

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,x_2^2 - 6{x_2} + m - 3 = 0\,\,\,\\ \Leftrightarrow x_2^2 - 5{x_2} + m - 4 - {x_2} + 1 = 0\\ \Leftrightarrow x_2^2 - 5{x_2} + m - 4 = {x_2} - 1\end{array}\)

Khi đó \(\left( * \right) \Leftrightarrow \left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} - 1} \right) = 2 \Leftrightarrow {x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1 = 2\).

\( \Leftrightarrow m - 3 - 6 + 1 = 2 \Leftrightarrow m = 10\,\,\left( {tm} \right)\).

Vậy \(m = 10\).

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link