Cho phương trình: \({x^2} - 2mx + 4m - 4 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\) (\(m\) là tham số). Tìm giá trị của

Câu hỏi số 391273:

Vận dụng

Cho phương trình: \({x^2} - 2mx + 4m - 4 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\) (\(m\) là tham số). Tìm giá trị của \(m\) để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,{x_2}\) thỏa mãn điều kiện \(x_1^2 + 2m{x_2} - 8m + 5 = 0.\)

A. \(m = - \frac{1}{2}\)

B. \(m = \frac{1}{2}\)

C. \(m = - \frac{3}{2}\)

D. \(m = \frac{3}{2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:391273

Phương pháp giải

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,{x_2}\) \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0.\)

Áp dụng hệ thức Vi-ét và hệ thức bài cho để tìm \(m.\)

Đối chiếu với điều kiện của \(m\) rồi kết luận.

Giải chi tiết

\({x^2} - 2mx + 4m - 4 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)

Phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0\)

\( \Leftrightarrow {m^2} - 4m + 4 > 0 \Leftrightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} > 0\)\( \Leftrightarrow m - 2 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 2\)

Vậy với \(m \ne 2\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}.\)

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}{x_2} = 4m - 4\end{array} \right..\)

Theo đề bài ta có: \(x_1^2 + 2m{x_2} - 8m + 5 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x_1^2 + \left( {{x_1} + {x_2}} \right){x_2} - 8m + 5 = 0\\ \Leftrightarrow x_1^2 + {x_1}{x_2} + x_2^2 - 8m + 5 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - {x_1}{x_2} - 8m + 5 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {2m} \right)^2} - 4m + 4 - 8m + 5 = 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 12m + 9 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {2m - 3} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow 2m - 3 = 0\\ \Leftrightarrow m = \frac{3}{2}\,\,\,\,\left( {tm} \right).\end{array}\)

Vậy \(m = \frac{3}{2}\) thỏa mãn điều kiện bài toán.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link