Tìm \(m\) để phương trình \(\left( {m + 1} \right){x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m - 2 = 0\) có hai

Câu hỏi số 391307:

Vận dụng

Tìm \(m\) để phương trình \(\left( {m + 1} \right){x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m - 2 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},\,{x_2}\) thỏa mãn :

\(\left| {{x_1} + {x_2}} \right| = 2.\)

A. \(m = 4\)

B. \(m = 0\)

C. \(m = 2\)

D. \(m = 1\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:391307

Phương pháp giải

+) Tìm điều kiện để phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm\({x_1};{x_2}\) là \(\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta \ge 0\end{array} \right.\).

+) Sử dụng hệ thức Vi-et: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\\{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right.\) để biến đổi biểu thức đã cho và tìm \(m.\)

Giải chi tiết

Phương trình \(\left( {m + 1} \right){x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m - 2 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},\,{x_2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 1 \ne 0\\\Delta ' \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne - 1\\{\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {m + 1} \right)\left( {m - 2} \right) \ge 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne - 1\\{m^2} - 2m + 1 - {m^2} + m + 2 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne - 1\\ - m + 3 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne - 1\\m \le 3\end{array} \right.\,\,\end{array}\)

Theo hệ thức Vi ét ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{2\left( {m - 1} \right)}}{{m + 1}}\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{x_1}{x_2} = \frac{{m - 2}}{{m + 1}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Theo đề bài ta có :

\(\begin{array}{l}\left| {{x_1} + {x_2}} \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1} + {x_2} = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{2\left( {m - 1} \right)}}{{m + 1}} = 2\\\frac{{2\left( {m - 1} \right)}}{{m + 1}} = - 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2m - 2 = 2m + 2\\2m - 2 = - 2m - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2 = 2\,\,\,\left( {ktm} \right)\\4m = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 0\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link