Phương trình \(\sqrt {10x + 1} + \sqrt {3x - 5} = \sqrt {9x + 4} + \sqrt {2x - 2} {\rm{ }}\left( * \right)\)

Câu hỏi số 391308:

Vận dụng

Phương trình \(\sqrt {10x + 1} + \sqrt {3x - 5} = \sqrt {9x + 4} + \sqrt {2x - 2} {\rm{ }}\left( * \right)\) có nghiệm \({x_0}\) thỏa mãn

A. \({x_0} < 2\)

B. \(2 < {x_0} < \frac{5}{2}\)

C. \(\frac{3}{2} < {x_0} < 4\)

D. \({x_0} > 5\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:391308

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp nhân liên hợp để tìm được nhân tử chung. Sau đó đưa về giải phương trình tích và đánh giá các phương trình để tìm nghiệm.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ge \frac{5}{3}\).

\(\begin{array}{l}\left( * \right) \Leftrightarrow \left( {\sqrt {10x + 1} - \sqrt {9x + 4} } \right) + \left( {\sqrt {3x - 5} - \sqrt {2x - 2} } \right) = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{10x + 1 - \left( {9x + 4} \right)}}{{\sqrt {10x + 1} + \sqrt {9x + 4} }} + \frac{{3x - 5 - \left( {2x - 2} \right)}}{{\sqrt {3x - 5} + \sqrt {2x - 2} }} = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{x - 3}}{{\sqrt {10x + 1} + \sqrt {9x + 4} }} + \frac{{x - 3}}{{\sqrt {3x - 5} + \sqrt {2x - 2} }} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {\frac{1}{{\sqrt {10x + 1} + \sqrt {9x + 4} }} + \frac{1}{{\sqrt {3x - 5} + \sqrt {2x - 2} }}} \right) = 0\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Vì \(\forall x \ge \frac{5}{3} \Rightarrow \frac{1}{{\sqrt {10x + 1} + \sqrt {9x + 4} }} + \frac{1}{{\sqrt {3x - 5} + \sqrt {2x - 2} }} > 0\) nên \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x = 3\).

Kết hợp điều kiện phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 3.\)

Chú ý khi giải

Đây là một trong những câu vận dụng cao trong bài đòi hỏi các em phải nắm vững kiến thức về cách giải các phương trình chứa căn và tư duy linh hoạt để sử dụng phương pháp nhân liên hợp.

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link