Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC\) và \(\angle ASB = \angle BSC = \angle CSA\). Hãy xác định góc

Câu hỏi số 391338:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC\) và \(\angle ASB = \angle BSC = \angle CSA\). Hãy xác định góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {SC} \) và \(\overrightarrow {AB} \)?

A. \({120^0}\)

B. \({45^0}\)

C. \({60^0}\)

D. \({90^0}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:391338

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức trừ vectơ \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {SB} - \overrightarrow {SA} \).

- Sử dụng công thức tính tích vô hướng: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {SC} .\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {SC} \left( {\overrightarrow {SB} - \overrightarrow {SA} } \right) = \overrightarrow {SC} .\overrightarrow {SB} - \overrightarrow {SC} .\overrightarrow {SA} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = SC.SB.\cos \angle BSC - SC.SA.\cos \angle ASC\end{array}\)

Vì \(SA = SB = SC\) và \(\angle ASB = \angle BSC = \angle CSA\) nên \(\overrightarrow {SC} .\overrightarrow {AB} = 0\).

Vậy \(\left( {\overrightarrow {SC} ;\overrightarrow {AB} } \right) = {90^0}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.