Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy\(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\,\,SA \bot \left( {ABCD} \right)\)và
Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy\(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\,\,SA \bot \left( {ABCD} \right)\)và mặt bên\(\left( {SCD} \right)\) hợp với mặt phẳng đáy \(ABCD\) một góc \({60^0}\). Tính khoảng cách từ điểm\(A\) đến \(\left( {SCD} \right)\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Xác định góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\): Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.
- Xác định khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( {SCD} \right)\).
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông
Trong \(\left( {SCD} \right)\) dựng \(AH \bot SD\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot SA\\CD \bot AD\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot AH\).
\(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot CD\\AH \bot SD\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SCD} \right)\) \( \Rightarrow d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = AH\).
Ta có \(CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot SD\).
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SCD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = CD\\\left( {SCD} \right) \supset SD \bot CD\\\left( {ABCD} \right) \supset AD \bot CD\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \angle \left( {\left( {SCD} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SD;AD} \right) = \angle SDA = {60^0}\).
Xét tam giác \(AHD\) vuông tại \(H\) có: \(AH = AD.\sin {60^0} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Vậy \(d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Chọn:A.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
