Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy\(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\,\,SA \bot \left( {ABCD} \right)\)và

Câu hỏi số 391588:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy\(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\,\,SA \bot \left( {ABCD} \right)\)và mặt bên\(\left( {SCD} \right)\) hợp với mặt phẳng đáy \(ABCD\) một góc \({60^0}\). Tính khoảng cách từ điểm\(A\) đến \(\left( {SCD} \right)\).

A. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

B. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}\)

C. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

D. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:391588

Phương pháp giải

- Xác định góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\): Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.

- Xác định khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( {SCD} \right)\).

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông

Giải chi tiết

Trong \(\left( {SCD} \right)\) dựng \(AH \bot SD\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot SA\\CD \bot AD\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot AH\).

\(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot CD\\AH \bot SD\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SCD} \right)\) \( \Rightarrow d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = AH\).

Ta có \(CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot SD\).

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SCD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = CD\\\left( {SCD} \right) \supset SD \bot CD\\\left( {ABCD} \right) \supset AD \bot CD\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \angle \left( {\left( {SCD} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SD;AD} \right) = \angle SDA = {60^0}\).

Xét tam giác \(AHD\) vuông tại \(H\) có: \(AH = AD.\sin {60^0} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Vậy \(d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Chọn:A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.