Tìm tất cả các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của tham số \(m\)để hàm số \(y =
Tìm tất cả các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của tham số \(m\)để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} + \left( {m - 1} \right){x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - \dfrac{2}{3}\) đồng biến trên\(\left( {1; + \infty } \right)\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Tính \(y'\).
- Tìm các nghiệm của phương trình \(y' = 0\).
- Xét các trường hợp, lập bảng xét dấu của \(y'\) và tìm điều kiện để hàm số có \(y' > 0\,\,\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)\).
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có: \(y' = {x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + 2m - 3\)
Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 3 - 2m\end{array} \right.\)
TH1: \(3 - 2m = - 1 \Leftrightarrow m = 2\), khi đó ta có \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).
\( \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) \( \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\).
\( \Rightarrow m = 2\) thỏa mãn.
TH2: \(3 - 2m > - 1 \Leftrightarrow m < 2\).
Ta có bảng xét dấu \(y'\):
Để hàm số đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\) thì \(3 - 2m \le 1 \Leftrightarrow m \ge 1\).
Kết hợp điều kiện ta có \(1 \le m < 2\).
TH3: \(3 - 2m < - 1 \Leftrightarrow m > 2\).
Ta có bảng xét dấu \(y'\):
Dựa vào BBT ta thấy trong trường hợp này hàm số luôn đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Kết hợp các TH ta có: \(m \ge 1\).
Mà \(m \in \mathbb{Z},\,\,m < 5 \Rightarrow m \in \left\{ {1;2;3;4} \right\}\).
Vậy có 4 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn: C.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
