Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\). Các đường chéo của các hình chữ nhật
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\). Các đường chéo của các hình chữ nhật \(ABCD,\,\,ABB'A',\,\,\,ADD'A'\) lần lượt là \(\sqrt 5 ,\,\,\sqrt {10} ,\,\,\sqrt {13} \). Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho là:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Tìm các kích thước của hình hộp chữ nhật bằng cách lập hệ và giải hệ phương trình 3 ẩn 3 phương trình.
- Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước \(a \times b \times c\) là \(V = a.b.c\).
Gọi độ dài các cạnh \(AB = a,\,\,AD = b,\,\,AA' = c\,\,\,\left( {a,b,c > 0} \right)\)
Theo giả thiết, các đường chéo của các hình chữ nhật \(ABCD\), \(ABB'A'\), \(ADD'A'\) lần lượt là \(\sqrt 5 ,\,\,\sqrt {10} ,\,\,\sqrt {13} \) nên \(AC = \sqrt 5 \), \(AB' = \sqrt {10} \), \(AD' = \sqrt {13} \).
Do \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp chữ nhật nên ta có :
\(\left\{ \begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + A{D^2}\\AB' = AA{'^2} + A{B^2}\\AD' = AA{'^2} + A{D^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} = 5\\{a^2} + {c^2} = 10\\{b^2} + {c^2} = 13\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 1\\{b^2} = 4\\{c^2} = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\\c = 3\end{array} \right.\)
Thể tích của hình hộp chữ nhật đã cho là: \(V = abc = 1.2.3 = 6\)(đvtt).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
