Cắt một khối trụ cho trước bởi một mặt phẳng vuông góc với trục thì được hai khối trụ

Câu hỏi số 391703:

Vận dụng

Cắt một khối trụ cho trước bởi một mặt phẳng vuông góc với trục thì được hai khối trụ mới có tổng diện tích toàn phần nhiều hơn diện tích toàn phần của khối trụ ban đầu \(18\pi \,\,d{m^2}\). Biết chiều cao của khối trụ ban đầu là \(5dm\). Tính tổng diện tích toàn phần \(S\) của hai khối trụ mới.

A. \(S = 48\pi \,\,\left( {d{m^2}} \right)\)

B. \(S = 51\pi \,\,\left( {d{m^2}} \right)\)

C. \(S = 144\pi \,\,\left( {d{m^2}} \right)\)

D. \(S = 66\pi \,\,\left( {d{m^2}} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:391703

Phương pháp giải

- Phần diện tích toàn phần lớn hơn của 2 khối trụ mới so với khối trụ ban đầu chính là 2 lần diện tích đáy của khối trụ. Từ đó tính được bán kính đáy của khối trụ.

- Diện tích toàn phần của khối trụ có bán kính đáy bằng \(r\) và chiều cao bằng \(h\) là : \({S_{tp}} = 2\pi r\left( {r + h} \right).\)

Giải chi tiết

Gọi bán kính đáy và chiều cao của khối chóp ban đầu lần lượt là \(r,\,\,h\,\,\left( {dm} \right)\,\,\,\left( {r,h > 0} \right).\)

Cắt hình trụ bởi mặt phẳng vuông góc với trục ta được 2 khối trụ mới có tổng chiều cao của 2 khối trụ không thay đổi. Do đó, phần diện tích toàn phần lớn hơn của 2 khối trụ mới với khối trụ ban đầu là phần diện tích đáy mới tạo ra, hay chính là 2 lần diện tích đáy của khối trụ.

Do đó, diện tích đáy của khối trụ là \(9\pi \,\,\left( {d{m^2}} \right)\) hay \(\pi {r^2} = 9\pi \Leftrightarrow r = 3\,\,\left( {dm} \right)\).

Diện tích toàn phần của khối trụ ban đầu là :

\({S_{tp}} = 2\pi r\left( {r + h} \right) = 2.\pi .3\left( {3 + 5} \right) = 48\pi \,\,\left( {d{m^2}} \right)\)

Vậy tổng diện tích toàn phần của 2 khối trụ mới là:

\(S = {S_{tp}} + 18 = 66\pi \,\,\left( {d{m^2}} \right).\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.